كمية الحركة والدفع والتصادم

مقدمة: لماذا تتغير الحركة فجأة؟

عندما تصطدم كرة بحائط أو تضرب لاعب الكرة بمضربه، تتغير سرعة الكرة في زمن قصير جداً، وتؤثر فيها قوة كبيرة خلال هذا الزمن.
ولدراسة مثل هذه الحركات نحتاج إلى مفهومين مهمين هما كمية الحركة والدفع، وهما يربطان القوة بالزمن والسرعة معاً.
وتقوم هذه الدراسة على قانون بقاء كمية الحركة، الذي يسمح لنا بحل مسائل التصادم دون معرفة القوى المتبادلة أثناء الاصطدام نفسه، وهو أمر لا يمكن قياسه عادة.

كمية الحركة والدفع والتصادم · 1 / 10

كمية الحركة

كمية حركة الجسم هي حاصل ضرب كتلته في سرعته:
ح = ك × ع

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
كمية متجهة	اتجاهها هو اتجاه السرعة نفسها	اتجاههااتجاهالسرعةنفسها
الوحدة	كجم.م/ث وتكافئ نيوتن.ث	وتكافئنيوتن
التغير في كمية الحركة	Δح = ك ع₂ − ك ع₁، ويُحسب بعد اختيار اتجاه موجب واحد.	اختياراتجاهموجبواحد
•	وإذا تحرك الجسم في خط مستقيم فإن السرعة المعاكسة للاتجاه الموجب تأخذ إشارة سالبة ويكون التغير في كمية الحركة سالباً إذا كان الجسم قد انعكس في اتجاهه	وإذاتحركالجسممستقيم
•	ولاحظ أن كمية الحركة تتناسب طردياً مع الكتلة والسرعة معاً فجسم كتلته كبيرة وسرعته قليلة قد تكون له كمية حركة تساوي كمية حركة جسم خفيف بسرعة كبيرة	ولاحظكميةالحركةتتناسب

كمية الحركة والدفع والتصادم · 2 / 10

الدفع وعلاقته بكمية الحركة

الدفع لقوة ثابتة المقدار هو حاصل ضرب القوة في زمن تأثيرها:

د = ق × ن

وهو كمية متجهة في اتجاه القوة.
وإذا كانت القوة متغيرة مع الزمن، فإن الدفع يساوي مجموع الحاصل ضرب القوة في الزمن، أي تكامل القوة بالنسبة للزمن.
وهندسياً يساوي الدفع المساحة المحصورة تحت منحنى (القوة – الزمن).
ومن قانون نيوتن الثاني ينتج أن الدفع يساوي التغير في كمية الحركة:

د = ق × ن = ك ع2 − ك ع1

وهذه العلاقة صحيحة للقوة الثابتة والمتغيرة معاً.
ومن أهم فوائدها أننا نستطيع حساب الدفع من تغير السرعة دون معرفة القوة نفسها، وهذا مفيد جداً في التصادمات.
وحدة الدفع في النظام الدولي نيوتن.ثانية، وتكافئ كجم.م/ث، أما الثقل كجم فيُحول إلى نيوتن بضربه في 9.8 قبل الحساب.

كمية الحركة والدفع والتصادم · 3 / 10

القوى الدفعية ومتوسط القوة

القوة الدفعية قوة كبيرة جداً تؤثر في الجسم خلال زمن تلامس قصير جداً، كقوة الضربة على الكرة أو قوة الاصطدام بالحائط.
وفي هذه الحالة يصعب معرفة القوة اللحظية، لذلك نحسب متوسط القوة:
متوسط القوة = الدفع ÷ زمن التلامس

إذا زاد زمن التلامس لنفس الدفع، قلت القوة المتوسطة، وهذا هو سبب استخدام الوسائد الهوائية في السيارات.
الكرات المرنة ترتد بقوة أكبر لأن التغير في كمية حركتها أكبر من الكرات غير المرنة.
عند الوقوع من ارتفاع، يتوقف الجسم بعد تلامس قصير، فتكون القوة المتوسطة كبيرة.
ويحتاج حل مسائل الضربات إلى تطبيق معادلة الدفع على الجسم، مع مراعاة اتجاه رد فعل الحائط أو الأرض، فهو يعاكس اتجاه الحركة الأصلية.

كمية الحركة والدفع والتصادم · 4 / 10

قانون حفظ كمية الحركة

إذا كان نظام من الأجسام معزولاً
أي لم تؤثر فيه قوى خارجية
أو كانت محصلة القوى الخارجية صفراً
فإن كمية الحركة الكلية للنظام تظل ثابتة قبل التصادم وبعده:

عربتان على مسار تتصادمان وتلتحمان تمثلان كمية الحركة والدفع والتصادم: السرعة بعد التصادم 2 م/ث.

ك1 ع1 + ك2 ع2 = ك1 ع′1 + ك2 ع′2

حيث ع′ تمثل السرعات بعد التصادم.
ويجب أن نلاحظ أن القوى المتبادلة بين الجسمين أثناء التصادم داخلية، فتلغي بعضها في مجموع النظام، لذلك لا تغير كمية الحركة الكلية.
وهذا القانون يصح دائماً، سواء كان التصادم مرناً أو غير مرن، أما الطاقة الحركية فلا تُحفظ دائماً كما سنرى.

كمية الحركة والدفع والتصادم · 5 / 10

أنواع التصادم

التصادم المرن تُحفظ فيه كمية الحركة والطاقة الحركية معاً، ويرتد الجسمان منفصلين، بعد التصادم، بسرعتين مختلفتين.
التصادم غير المرن تُحفظ فيه كمية الحركة فقط، وتفقد جزء من الطاقة الحركية في صورة حرارة وصوت وتشوه.
التصادم عديم المرونة تماماً يلتحم الجسمان بعد التصادم ويتحركان كجسم واحد بسرعة مشتركة، وتكون الطاقة المفقودة في أكبر قيمة لها.
وفي التصادم عديم المرونة تماماً نكتب:
ك₁ ع₁ + ك₂ ع₂ = (ك₁ + ك₂) ع، حيث ع السرعة المشتركة بعد التصادم.
وفي التصادم المرن نكتب معادلة حفظ كمية الحركة، ومعادلة حفظ الطاقة الحركية، ثم نحل المعادلتين معاً لإيجاد السرعتين بعد التصادم.
وطاقة الحركة هي ط = ½ ك ع²، وهي كمية قياسية لا تعتمد على اتجاه السرعة.

كمية الحركة والدفع والتصادم · 6 / 10

الارتداد

الارتداد هو الحركة التي تنشأ عندما ينفصل جسمان كانا ساكنين أو متلاصقين، نتيجة قوة داخلية متبادلة بينهما، كما يحدث عند إطلاق رصاصة من بندقية أو عند قفز شخص من قارب.
وبما أن كمية الحركة الكلية للنظام قبل الانفصال تساوي صفراً، فإن:

0 = ك1 ع1 + ك2 ع2

أي أن السرعتين متضادتان في الاتجاه، وتتناسب كل منهما عكسياً مع كتلة الجسم المقابل، فالجسم الأخف يتحرك بسرعة أكبر، والجسم الأثقل يتحرك بسرعة أقل.
ومن هذا نفهم لماذا يرتد السلاح إلى الخلف عند إطلاق الرصاصة، ولماذا يتحرك الشخص القافز من القارب في اتجاه معاكس لاتجاه قفزه.

كمية الحركة والدفع والتصادم · 7 / 10

أمثلة محلولة

المثال الأول: الدفع من منحنى القوة والزمن

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	تزداد قوة تؤثر على جسم من الصفر إلى 10 نيوتن خلال 3 ثوانٍ تزايداً منتظماً ثم تبقى ثابتة 10 نيوتن لمدة 2 ثانية. أوجد الدفع الكلي	تزدادتؤثرالصفرنيوتن
الحل	الدفع يساوي المساحة تحت المنحنى. الجزء الأول مثلث قاعدته 3 ثوانٍ وارتفاعه 10 نيوتن فيكون دفعه ½ × 3 × 10 = 15 نيوتن.ث. والجزء الثاني مستطيل طوله 2 ثانية وارتفاعه 10 نيوتن فيكون دفعه 20 نيوتن.ث	الدفعيساويالمساحةالمنحنى
النتيجة	الدفع الكلي = 15 + 20 = 35 نيوتن.ث	الدفعالكلينيوتن

المثال الثاني: متوسط القوة في الاصطدام

كرة كتلتها 0.4 كجم اصطدمت بحائط بسرعة 6 م/ث، وارتدت بسرعة 4 م/ث في الاتجاه المعاكس، وكان زمن التلامس 0.02 ث.
أوجد الدفع ومتوسط القوة.
الحل نفرض الاتجاه نحو الحائط موجباً، فتكون ع₁ = 6 و ع₂ = −4. الدفع = ك (ع₂ − ع₁) = 0.4 × (−4 − 6) = −4 نيوتن.ث، أي أن الدفع 4 نيوتن.ث في اتجاه الارتداد.

متوسط القوة = 4 ÷ 0.02 = 200 نيوتن، في اتجاه الارتداد.
التحقق إذا ضربنا متوسط القوة في زمن التلامس نعود إلى الدفع: 200 × 0.02 = 4 نيوتن.ث.

المثال الثالث: التصادم عديم المرونة

جسم كتلته 3 كجم يتحرك بسرعة 8 م/ث، اصطدم بجسم كتلته 5 كجم ساكن، والتحما معاً.
أوجد السرعة المشتركة، وكمية الطاقة الحركية المفقودة.
الحل 3 × 8 + 5 × 0 = (3 + 5) ع، فتكون ع = 24 ÷ 8 = 3 م/ث في اتجاه الجسم الأول.
الطاقة الحركية قبل التصادم = ½ × 3 × 64 = 96 جول. بعد التصادم = ½ × 8 × 9 = 36 جول.
النتيجة الطاقة المفقودة = 96 − 36 = 60 جول، وتحولت إلى حرارة وصوت وتشوه.

المثال الرابع: التصادم المرن

جسم كتلته 2 كجم يتحرك بسرعة 6 م/ث
اصطدم تصادماً مرناً بجسم ساكن كتلته 4 كجم. أوجد سرعة كل منهما بعد التصادم.

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
الحل	نفرض أن سرعة الجسم الأول بعد التصادم v₁، وسرعة الثاني v₂. بحفظ كمية الحركة: 2 × 6 = 2 v₁ + 4 v₂، أي v₁ = 6 − 2 v₂.	نفرضسرعةالجسمالأول
بحفظ الطاقة الحركية	½ × 2 × 36 = ½ × 2 v1² + ½ × 4 v2² أي 36 = v1² + 2 v2²
بالتعويض	36 = (6 − 2 v2)² + 2 v2² = 36 − 24 v2 + 6 v2² فتكون 6 v2² − 24 v2 = 0 ومنها v2 = 4 م/ث أو v2 = 0 وهو الحل الذي لا يحدث فيه تصادم	فتكونومنهاالحليحدث
وبالتعويض	v1 = 6 − 8 = −2 م/ث أي أن الجسم الأول يرتد بسرعة 2 م/ث في عكس اتجاهه الأول	الجسمالأوليرتدبسرعة
التحقق	كمية الحركة بعد التصادم = 2 × (−2) + 4 × 4 = 12 وهي تساوي 2 × 6 = 12. والطاقة بعد التصادم = 4 + 32 = 36 جول وهي تساوي الطاقة قبل التصادم	كميةالحركةالتصادمتساوي

المثال الخامس: ارتداد بندقية

بندقية كتلتها 4 كجم تطلق رصاصة كتلتها 20 جم بسرعة 500 م/ث. أوجد سرعة ارتداد البندقية
مع إهمال كتلة الغاز الناتج.

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
الحل	كتلة الرصاصة = 0.02 كجم فتكون كمية حركتها = 0.02 × 500 = 10 كجم.م/ث. وقبل الإطلاق كانت كمية الحركة صفراً فتكون كمية حركة البندقية 10 كجم.م/ث في الاتجاه المعاكس	كتلةالرصاصةفتكونكمية
•	سرعة ارتداد البندقية = 10 ÷ 4 = 2.5 م/ث	سرعةارتدادالبندقية
التحقق	كمية حركة البندقية تساوي كمية حركة الرصاصة في المقدار: 4 × 2.5 = 10	كميةحركةالبندقيةتساوي

المثال السادس: قفز شخص من عربة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	شخص كتلته 40 كجم يقف على سطح ملس أفقي يقذف كرة كتلتها 2 كجم في الاتجاه الأفقي بسرعة 8 م/ث. أوجد سرعة ارتداد الشخص	كتلتهأفقييقذفكتلتها
الحل	كمية حركة الكرة = 2 × 8 = 16 كجم.م/ث. فتكون سرعة الشخص = 16 ÷ 40 = 0.4 م/ث في الاتجاه المعاكس لاتجاه الكرة	كميةحركةالكرةفتكون
التحقق	كمية حركة الشخص = 40 × 0.4 = 16 وهي تساوي كمية حركة الكرة ومجموعهما صفر	كميةحركةالشخصتساوي

كمية الحركة والدفع والتصادم · 8 / 10

أخطاء شائعة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
إهمال الإشارة في السرعة المعاكسة	عند الارتداد تكون السرعة بعد التصادم سالبة بالنسبة للاتجاه الموجب فإهمالها يعطي تغيراً في كمية الحركة خاطئاً	الارتدادتكونالتصادمسالبة
الخلط بين الدفع ومتوسط القوة	الدفع هو حاصل ضرب القوة في الزمن أما متوسط القوة فهو الدفع مقسوماً على الزمن	حاصلالزمنمقسوما
اعتبار الطاقة محفوظة في كل التصادمات	الطاقة الحركية تُحفظ في التصادم المرن فقط أما غير المرن فتفقد جزءاً منها	الحركيةالمرنفتفقدجزءا
نسيان أن كمية الحركة كمية متجهة	عند جمع كميات الحركة لجسمين في اتجاهين متضادين نطرح ولا نجمع	كمياتلجسميناتجاهينمتضادين
استخدام الكتلة بالجرام	يجب تحويل الجرامات إلى كيلوجرامات قبل حساب كمية الحركة بوحدة كجم.م/ث	تحويلالجراماتكيلوجراماتحساب

كمية الحركة والدفع والتصادم · 9 / 10

ملخص الدرس

كمية الحركة ح = ك ع، وهي كمية متجهة.
الدفع د = ق ن، ويساوي التغير في كمية الحركة د = ك ع₂ − ك ع₁.
متوسط القوة الدفعية = الدفع ÷ زمن التلامس.
في النظام المعزول تُحفظ كمية الحركة الكلية قبل التصادم وبعده.
في التصادم المرن تُحفظ كمية الحركة والطاقة الحركية، وفي غير المرن تُحفظ كمية الحركة فقط.
في الارتداد تكون كمية الحركة الكلية صفراً، والسرعتان متضادتان وتتناسبان عكسياً مع الكتلتين.

كمية الحركة والدفع والتصادم · 10 / 10

المناهج الدراسية

الرياضيات التطبيقية — الصف الثالث الثانوي

الاستاتيكا: الوحدة الأولى — محصلة القوى المتوازية المستوية

الاستاتيكا: الوحدة الثانية — اتزان مجموعة من القوى المستوية

الاستاتيكا: الوحدة الثالثة — الازدواجات

الديناميكا: الوحدة الأولى — حركة الأجسام بعجلة متغيرة

الديناميكا: الوحدة الثانية — حركة الأجسام المتصلة

الديناميكا: الوحدة الثالثة — الدفع والتصادم

الديناميكا: الوحدة الرابعة — الشغل والطاقة والقدرة

كمية الحركة والدفع والتصادم

كمية الحركة والدفع والتصادم

مقدمة: لماذا تتغير الحركة فجأة؟