المناهج الدراسية
دورة: الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي

الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي

0/14
نص الدرس

الدرس 2 – النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي

الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي

الدرس 2 – النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي

خواص التناسب

خواص التناسب

  1. إذا كانت أ ÷ ب = ج ÷ د
  2. مع العلم أن ب ≠ 0 و د ≠ 0
  3. فإن الخواص الآتية صحيحة
  4. ويمكن إثبات كل منها من قانون الطرفين والوسطين:
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
التبديل بين الوسطينأ ÷ ج = ب ÷ د
التبديل بالقلبب ÷ أ = د ÷ ج
خاصية التركيب(أ + ب) ÷ ب = (ج + د) ÷ د
خاصية التفريق(أ − ب) ÷ ب = (ج − د) ÷ د
مجموع المقدمات على مجموع التوالي(أ + ج) ÷ (ب + د) = أ ÷ ب
•
  • والخاصية الأخيرة تعمم على أكثر من نسبتين
  • فإذا كانت أ ÷ ب = ج ÷ د = هـ ÷ و فإن (أ + ج + هـ) ÷ (ب + د + و) تساوي النسبة نفسها
والخاصيةالأخيرةتعممأكثر
•وتفيد هذه الخاصية في إيجاد مجموع أحد الحدود دون معرفة كل حد على حدةوتفيدالخاصيةإيجادمجموع
ولإثبات خاصية التركيب مثلاً
  • نفرض أن أ = ب × ك
  • ومن التناسب يكون ج = د × ك. عندئذ (أ + ب) ÷ ب = (بك + ب) ÷ ب = ك + 1
  • و(ج + د) ÷ د = (دك + د) ÷ د = ك + 1
  • وهما متساويان
نفرضالتناسبيكونعندئذ
التناسب بثابت
  • إذا كانت أ ÷ ب = ج ÷ د = ك
  • فإن أ = ك ب و ج = ك د. وهذه الصورة تسهل التعويض في المسائل التي تعطي النسبة ولا تعطي الحدود
كانتوهذهالصورةتسهل
الدرس 2 – النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي · 2 / 8