المناهج الدراسية

دورة: الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي

تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي

الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي

0/14

الوحدة الأولى: الأعداد والعمليات عليها — قوى القوى والمعادلات الأسية

نص الدرس

معاينة
بنك أسئلة: الوحدة الأولى: الأعداد والعمليات عليها — قوى القوى والمعادلات الأسية

1017 سؤال

معاينة
الوحدة الأولى: الأعداد والعمليات عليها — قوى القوى والمعادلات الأسية — أسئلة مصورة (نظام الامتحان)

21 سؤال

معاينة
الوحدة الثانية: الجبر والعلاقات والدوال — الدالة التربيعية والكسور الجبرية النسبية

نص الدرس

معاينة
بنك أسئلة: الوحدة الثانية: الجبر والعلاقات والدوال — الدالة التربيعية والكسور الجبرية النسبية

1178 سؤال

معاينة
الوحدة الثانية: الجبر والعلاقات والدوال — الدالة التربيعية والكسور الجبرية النسبية — أسئلة مصورة (نظام الامتحان)

278 سؤال

معاينة
الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس — التشابه والتمدد والنسب المثلثية ومعادلة الخط المستقيم

نص الدرس

معاينة
بنك أسئلة: الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس — التشابه والتمدد والنسب المثلثية ومعادلة الخط المستقيم

1138 سؤال

معاينة
الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس — التشابه والتمدد والنسب المثلثية ومعادلة الخط المستقيم — أسئلة مصورة (نظام الامتحان)

300 سؤال

معاينة
الوحدة الرابعة: الإحصاء — مقاييس التشتت

نص الدرس

معاينة
بنك أسئلة: الوحدة الرابعة: الإحصاء — مقاييس التشتت

801 سؤال

معاينة
الوحدة الرابعة: الإحصاء — مقاييس التشتت — أسئلة مصورة (نظام الامتحان)

300 سؤال

معاينة
الدرس 2 - النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي

نص الدرس

معاينة
- الدرس 2 - النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي
- ملخص الدرس
الدرس 2 - النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي — تقييم الدرس

6 سؤال

معاينة

الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي 2026/2027

0/4

نص الدرس

الدرس 2 – النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي

الرياضيات — الصف الثالث الإعدادي

الدرس 2 – النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي

أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	اكتب النسبة بين 45 سم و1.5 م في أبسط صورة	اكتبالنسبةأبسطصورة
الحل	نحول المتر إلى سنتيمترات: 1.5 م = 150 سم. إذن النسبة هي 45 : 150. نقسم الطرفين على 15 فتصبح 3 : 10	نحولالمترسنتيمتراتالنسبة
المثال الثاني	حل التناسب: س ÷ 6 = 10 ÷ 15	التناسب
الحل	بقانون الطرفين والوسطين: 15 × س = 6 × 10 = 60 ومنها س = 4. والتحقق: 4 ÷ 6 = 2 ÷ 3 و10 ÷ 15 = 2 ÷ 3 وهما متساويتان	بقانونالطرفينوالوسطينومنها
المثال الثالث	إذا كانت أ ÷ ب = ج ÷ د = 2 ÷ 3 وكان أ + ج = 20 فأوجد ب + د	كانتوكانفأوجد
الحل	نستخدم خاصية مجموع المقدمات على مجموع التوالي: (أ + ج) ÷ (ب + د) = 2 ÷ 3. إذن 20 ÷ (ب + د) = 2 ÷ 3 ومنها 2 × (ب + د) = 60 فيكون ب + د = 30. والتحقق بأعداد تحقق الشروط: أ = 12 ب = 18 ج = 8 د = 12 فيكون أ + ج = 20 وب + د = 30 والنسب 12 ÷ 18 = 8 ÷ 12 = 2 ÷ 3	نستخدمخاصيةمجموعالمقدمات

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الرابع	ثلاثة أعداد موجبة في تناسب متسلسل مجموعها 21 وحاصل ضربها 216. أوجد الأعداد	ثلاثةأعدادموجبةتناسب
الحل	نفرض الأعداد ب ÷ ر و ب و ب × ر حيث ر هو ثابت التناسب لأن (ب ÷ ر) ÷ ب = ب ÷ (ب ر) = 1 ÷ ر. حاصل الضرب: ب³ = 216 فيكون ب = 6. ومن المجموع: 6 ÷ ر + 6 + 6ر = 21 أي 6 (ر + 1 ÷ ر) = 15 إذن ر + 1 ÷ ر = 5 ÷ 2 فتصبح 2ر² − 5ر + 2 = 0 وتحللها إلى (2ر − 1)(ر − 2) = 0. نأخذ ر = 2 فتكون الأعداد 3 و6 و12 أو ر = 1 ÷ 2 فتعطي الأعداد نفسها بترتيب معكوس. والتحقق: 3 + 6 + 12 = 21 و3 × 6 × 12 = 216 و3 ÷ 6 = 6 ÷ 12	نفرضالأعدادثابتالتناسب
المثال الخامس	الجدول الآتي يوضح قيم x وy: x: 2 y: 3 12. هل y تتغير طردياً مع x؟ وإذا كان كذلك فأوجد y عندما x = 10	الجدولالآتييوضحتتغير

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
الحل	نحسب y ÷ x لكل عمود: 3 ÷ 2 = 1.5 و6 ÷ 4 = 1.5 و12 ÷ 8 = 1.5. النسبة ثابتة إذن التغير طردي ويكون m = 1.5 والعلاقة y = 1.5x. عندما x = 10 تكون y = 15	نحسبعمودالنسبةثابتة
المثال السادس	ثمن 5 أقلام متماثلة 12.5 جنيه. فكم جنيهاً يكون ثمن 14 قلماً بالسعر نفسه؟	أقلاممتماثلةجنيهجنيها
الحل	الثمن يتغير طردياً مع عدد الأقلام والثابت هو ثمن القلم الواحد: m = 12.5 ÷ 5 = 2.5 جنيه. إذن ثمن 14 قلماً = 2.5 × 14 = 35 جنيهاً	الثمنيتغيرطردياالأقلام
المثال السابع	إذا كانت y تتغير عكسياً مع x وكانت y = 6 عندما x = 5. أوجد y عندما x = 10 ثم أوجد x عندما y = 2.5	كانتتتغيرعكسياوكانت
الحل	ثابت التغير m = x × y = 5 × 6 = 30 والعلاقة y = 30 ÷ x. عندما x = 10 تكون y = 3. وعندما y = 2.5 تكون x = 30 ÷ 2.5 = 12. والتحقق: 12 × 2.5 = 30	ثابتالتغيروالعلاقةعندما

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الثامن	يلزم 6 عمال لإنجاز عمل في 20 يوماً بافتراض أن العمال متساوون في الإنتاج. فكم عاملاً يلزم لإنجاز العمل نفسه في 15 يوماً؟	يلزمعماللإنجازيوما
الحل	عدد العمال يتغير عكسياً مع عدد الأيام لأن حاصل ضربهما ثابت وهو مقدار العمل: 6 × 20 = 120. إذن 15 × n = 120 ومنها n = 8 عمال. والتحقق: 8 × 15 = 120	العماليتغيرعكسياالأيام

الدرس 2 – النسبة والتناسب وخواص التناسب والتغير الطردي والتغير العكسي · 6 / 8