التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر

معنى التحليل إلى عوامل

التحليل هو كتابة المقدار الجبري على صورة حاصل ضرب عوامل.
فمثلا العدد 12 يساوي 3 × 4، والمقدار 6س + 9 يساوي 3(2س + 3).
وطريقة إخراج العامل المشترك الأكبر من أبسط طرق التحليل وأكثرها استخداما.
العامل المشترك الأكبر لحدود مقدار هو أكبر مقدار يقسم جميع الحدود. ولإيجاده نتبع الخطوات الآتية:

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 1 / 6

خطوات إخراج العامل المشترك الأكبر

بعد إيجاد العامل المشترك الأكبر نقسم كل حد من حدود المقدار عليه، ونكتب الناتج داخل قوسين.
ويجب أن يكون عدد الحدود داخل القوس مساويا لعدد حدود المقدار الأصلي، ثم نتحقق بالضرب.

الحد	الحد ÷ العامل المشترك
6س	2س
9	3

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 2 / 6

العامل المشترك الذي يكون حدا أو مقدارا

قد يكون العامل المشترك مقدارا كاملا، مثل (س + 2) في المقدار س(س + 2) − 3(س + 2).
نخرج (س + 2) كعامل مشترك فنحصل على (س + 2)(س − 3).
ونلاحظ أن الحد الثاني لا يحتوي على س، لذلك نكتب الباقي في القوس الثاني كما هو.
وقد يكون العامل السالب هو المشترك، فمثلا −4س² − 8س = −4س(س + 2)، والتحقق: −4س × س = −4س² و−4س × 2 = −8س.
البحث عن العامل المشترك هو الخطوة الأولى في كل تحليل.
فإن لم يوجد عامل مشترك لجميع الحدود، ننتقل إلى طرق أخرى مثل الفرق بين مربعين أو تحليل المقدار الثلاثي أو التحليل بالتقسيم.

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 3 / 6

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	حلل المقدار 6س + 9	المقدار
الحل	ع.م.أ للمعاملات 6 و9 هو 3 والمتغير س غير موجود في الحد الثاني. إذن 6س + 9 = 3(2س + 3)	للمعاملاتوالمتغيرموجودالحد
المثال الثاني	حلل المقدار 12أ²ب − 18أب²	المقدار12أ²ب18أب²
الحل	ع.م.أ للمعاملات 12 و18 هو 6 وأقل أس للمتغير أ هو 1 وأقل أس للمتغير ب هو 1. إذن العامل المشترك هو 6أب. فيكون التحليل 6أب(2أ − 3ب). التحقق: 6أب × 2أ = 12أ²ب و6أب × 3ب = 18أب²	للمعاملاتوأقلللمتغيرالعامل
المثال الثالث	حلل المقدار س(س + 2) − 3(س + 2)	المقدار
الحل	العامل المشترك هو المقدار (س + 2). فيكون التحليل (س + 2)(س − 3)	العاملالمشتركالمقدارفيكون
المثال الرابع	حلل المقدار 4س³ − 8س² + 12س	المقدار
الحل	ع.م.أ للمعاملات 4 و8 و12 هو 4 وأقل أس للمتغير س هو 1. إذن نخرج 4س من الحدود الثلاثة: 4س(س² − 2س + 3). ونلاحظ أن المقدار داخل القوس لا يمكن تحليله أكثر لأنه لا يحتوي على عامل مشترك	للمعاملاتوأقلللمتغيرنخرج

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 4 / 6

أخطاء شائعة

إخراج عامل مشترك جزئي فقط، مثل 6س + 9 = 3(2س + 3س)، والصحيح 3(2س + 3).
نسيان الحد الذي يساوي العامل المشترك نفسه، فيكون الناتج داخل القوس ناقصا. مثال: 6س + 6 = 6(س + 1) وليس 6(س).
إخراج عامل مشترك دون تغيير إشارة الحد، فعند إخراج −3 من −3س + 6 نكتب −3(س − 2).
عدم التحقق بالضرب، وهي طريقة سريعة لاكتشاف الخطأ.

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 5 / 6

ملخص الدرس

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 6 / 6

معنى التحليل إلى عوامل