المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الثاني الإعدادي

الوحدة الأولى: الأعداد الحقيقية

0/35

الوحدة الثانية: الجبر

0/23

الوحدة الثالثة: الهندسة

0/33

الوحدة الرابعة: الإحصاء

0/12
نص الدرس

المثلث المتساوي الساقين

الرياضيات — الصف الثاني الإعدادي

المثلث المتساوي الساقين

تعريف المثلث المتساوي الساقين وعناصره

تعريف المثلث المتساوي الساقين وعناصره

  • المثلث المتساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول، يسميان الساقين.
  • والضلع الثالث يسمى القاعدة.
  • والزاوية المحصورة بين الساقين تسمى زاوية الرأس، والزاويتان عند طرفي القاعدة تسميان زاويتي القاعدة.
المثلث المتساوي الساقين · 1 / 5
خواص المثلث المتساوي الساقين

خواص المثلث المتساوي الساقين

الخاصية الأولىزاويتا القاعدة متساويتان في القياس.
الخاصية الثانيةإذا رسمنا من رأس المثلث عمودا على القاعدة، فإنه ينصف القاعدة وينصف زاوية الرأس.
العكسإذا تساوت زاويتان في مثلث، فإن الضلعين المقابلين لهما متساويان، والمثلث متساوي الساقين.
جمالون سقف خشبي على شكل المثلث المتساوي الساقين ساقاه 5 م وقاعدته 6 م وارتفاعه 4 م.
جمالون سقف خشبي على شكل المثلث المتساوي الساقين ساقاه 5 م وقاعدته 6 م وارتفاعه 4 م.
  • ولأن مجموع زوايا المثلث 180°، فإذا عرفنا زاوية الرأس نجد زاوية القاعدة من العلاقة: زاوية القاعدة = (180° − زاوية الرأس) ÷ 2.
  • والمثلث متساوي الأضلاع حالة خاصة من المتساوي الساقين، فزواياه الثلاث متساوية، وكل منها 60°، لأن 180 ÷ 3 = 60.
المثلث المتساوي الساقين · 2 / 5
أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المثال الأول
  • في مثلث متساوي الساقين
  • قياس زاوية الرأس 40°. أوجد قياس زاويتي القاعدة
مثلثمتساويالساقينقياس
الحل
  • زاويتا القاعدة متساويتان
  • ومجموع الثلاث زوايا 180°
  • إذن كل زاوية قاعدة = (180 − 40) ÷ 2 = 70°. والتحقق: 40 + 70 + 70 = 180
زاويتاالقاعدةمتساويتانومجموع
المثال الثاني
  • في مثلث متساوي الساقين
  • قياس إحدى زاويتي القاعدة 65°. أوجد قياس زاوية الرأس
مثلثمتساويالساقينقياس
الحلزاوية الرأس = 180 − 65 − 65 = 50°زاويةالرأس
المثال الثالث
  • مثلث متساوي الساقين
  • طول كل ساق فيه (س + 3) سم
  • وطول القاعدة (س − 1) سم
  • ومحيطه 26 سم. أوجد س
  • ثم أوجد أطوال أضلاعه
مثلثمتساويالساقينوطول
الحل
  • المحيط = 2(س + 3) + (س − 1) = 3س + 5 = 26
  • إذن 3س = 21 ومنها س = 7. فيكون طول الساق 10 سم
  • وطول القاعدة 6 سم. والتحقق: 10 + 10 + 6 = 26
المحيطومنهافيكونالساق
المثال الرابع
  • مثلث متساوي الساقين طول كل ساق فيه 10 سم
  • وطول قاعدته 12 سم. أوجد طول الارتفاع المرسوم من الرأس على القاعدة
مثلثمتساويالساقينوطول
الحل←الارتفاع ينصف القاعدة، فنصف القاعدة 6 سم. ومن نظرية فيثاغورس: الارتفاع = √(102 − 62) = √(100 − 36) = √64 = 8 سم.
المثلث المتساوي الساقين · 3 / 5
أخطاء شائعة

أخطاء شائعة

  • نسيان أن زاويتي القاعدة متساويتان، فيكتب المطلوب بطريقة خاطئة.
  • قسمة 180° على 3 لإيجاد زاوية القاعدة، والصحيح طرح زاوية الرأس من 180° ثم القسمة على 2.
  • اعتبار القاعدة أحد الساقين، فنكتب معادلة المحيط بطريقة خاطئة.
  • الخلط بين الارتفاع والمتوسط عند رسم الخط من الرأس، وإن كانا يتطابقان في المثلث متساوي الساقين، فالتطابق يكون في حالة خاصة.
المثلث المتساوي الساقين · 4 / 5
ملخص الدرس

ملخص الدرس

  • المثلث المتساوي الساقين له ساقان متساويان، وقاعدة، وزاوية رأس.
  • زاويتا القاعدة متساويتان.
  • الارتفاع المرسوم من الرأس ينصف القاعدة وزاوية الرأس.
  • زاوية القاعدة = (180° − زاوية الرأس) ÷ 2.
المثلث المتساوي الساقين · 5 / 5