تحليل المقدار الثلاثي

الصورة العامة للمقدار الثلاثي

م + ن = ب، أي أن مجموع العددين يساوي معامل س.
م × ن = ج، أي أن حاصل ضرب العددين يساوي الحد الثابت.
وبالضرب نلاحظ أن (س + م)(س + ن) = س² + (م + ن)س + م ن، وهو ما يفسر الشرطين السابقين.

تحليل المقدار الثلاثي · 1 / 6

خطوات التحليل عندما يكون معامل س² يساوي 1

عند البحث عن العددين نكتب حاصل ضرب الأعداد التي تقسم الحد الثابت، ونختار الزوج الذي يحقق مجموع معامل س.
وتذكر أن إشارة الحد الثابت تحدد إشارة العددين: إذا كان ج موجبا فالعددان متشابهان في الإشارة، وإذا كان ج سالبا فالعددان مختلفان في الإشارة.

بلاطات جبرية تكوّن مستطيلًا يمثل تحليل المقدار الثلاثي←س² + 5س + 6 = (س + 2)(س + 3).: خطوات التحليل عندما يكون معامل س² يساوي 1

تحليل المقدار الثلاثي · 2 / 6

حالة معامل س² أكبر من 1

عندما يكون معامل س² عددا غير الواحد، مثل 2س² + 7س + 3، نضرب معامل س² في الحد الثابت فنحصل على 2 × 3 = 6.
ثم نبحث عن عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 7، وهما 6 و1.
نعيد كتابة الحد الأوسط: 2س² + 6س + س + 3، ثم نحلل بالتجميع: 2س(س + 3) + 1(س + 3) = (2س + 1)(س + 3).

تحليل المقدار الثلاثي · 3 / 6

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	حلل المقدار س² + 5س + 6	المقدار
الحل	نبحث عن عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 5 وهما 2 و3. إذن س² + 5س + 6 = (س + 2)(س + 3). التحقق: (س + 2)(س + 3) = س² + 3س + 2س + 6 = س² + 5س + 6	نبحثعددينحاصلضربهما
المثال الثاني	حلل المقدار س² − س − 12	المقدار
الحل	حاصل الضرب −12 ومجموعهما −1 والعددان هما −4 و3. إذن س² − س − 12 = (س − 4)(س + 3). التحقق: س² + 3س − 4س − 12 = س² − س − 12	حاصلالضربومجموعهماوالعددان
المثال الثالث	حلل المقدار س² − 7س + 10	المقدار
الحل	حاصل الضرب 10 ومجموعهما −7 والعددان هما −2 و−5. إذن س² − 7س + 10 = (س − 2)(س − 5)	حاصلالضربومجموعهماوالعددان
المثال الرابع	حلل المقدار 2س² + 7س + 3	المقدار
الحل	حاصل ضرب 2 × 3 = 6 والعددان اللذان حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 7 هما 6 و1. نكتب: 2س² + 6س + س + 3 = 2س(س + 3) + (س + 3) = (2س + 1)(س + 3). التحقق: 2س² + 6س + س + 3 = 2س² + 7س + 3	حاصلوالعدداناللذانضربهما

المثال الخامسحلل المقدار س² + 2س − 15.

الحلنبحث عن عددين حاصل ضربهما −15 ومجموعهما 2، وهما 5 و−3. إذن س² + 2س − 15 = (س + 5)(س − 3). التحقق: س² − 3س + 5س − 15 = س² + 2س − 15.

تحليل المقدار الثلاثي · 4 / 6

أخطاء شائعة

اختيار عددين حاصل ضربهما صحيح لكن مجموعهما خاطئ، مثل اختيار 2 و3 للمقدار س² − 5س + 6 مع كتابة (س + 2)(س + 3) بدلا من (س − 2)(س − 3).
نسيان إشارة الحد الثابت، فالمقدار س² + س − 6 يحلل إلى (س + 3)(س − 2) وليس (س + 3)(س + 2).
عدم تحليل المقدار كاملا، مثل ترك عامل مشترك قبل البحث عن العددين.
عدم التحقق بالضرب بعد التحليل.

تحليل المقدار الثلاثي · 5 / 6

ملخص الدرس

تحليل المقدار الثلاثي · 6 / 6

الصورة العامة للمقدار الثلاثي