المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الثاني الإعدادي

الوحدة الأولى: الأعداد الحقيقية

0/35

الوحدة الثانية: الجبر

0/23

الوحدة الثالثة: الهندسة

0/33

الوحدة الرابعة: الإحصاء

0/12
نص الدرس

الجدول التكراري المتجمع الصاعد

الرياضيات — الصف الثاني الإعدادي

الجدول التكراري المتجمع الصاعد

الجدول التكراري وفئاته

الجدول التكراري وفئاته

  • الجدول التكراري يعرض البيانات المجمعة في فئات، والتكرار هو عدد القيم التي تقع في كل فئة.
  • والفئة مثل “من 10 إلى أقل من 20″، ويقال إن العدد 10 هو الحد الأدنى للفئة، والعدد 20 هو حدها الأعلى الذي لا تشمله الفئة.
  • ولكتابة الجدول التكراري المتجمع الصاعد نكوّن تكرارات متجمعة تبدأ من أول فئة، فيكون التكرار المتجمع لكل فئة مجموع تكرارات الفئات السابقة لها مع تكرارها هي.
  • ويعبر الجدول الصاعد عن عدد القيم “أقل من” حد أعلى معين.
الجدول التكراري المتجمع الصاعد · 1 / 6
خطوات تكوين الجدول المتجمع الصاعد

خطوات تكوين الجدول المتجمع الصاعد

  1. نكتب الحد الأعلى لكل فئة مسبوقا بعبارة “أقل من”.
  2. نجمع التكرارات تدريجيا من الفئة الأولى إلى الأخيرة.
  3. يكون آخر تكرار متجمع مساويا لمجموع التكرارات كلها.
صناديق مكدسة في درج صاعد تمثل الجدول التكراري المتجمع الصاعد: 4 ثم 10 ثم 18 ثم 20.
صناديق مكدسة في درج صاعد تمثل الجدول التكراري المتجمع الصاعد: 4 ثم 10 ثم 18 ثم 20.
الفئة التكرار
من 0 إلى أقل من 10 4
من 10 إلى أقل من 20 6
من 20 إلى أقل من 30 10
من 30 إلى أقل من 40 5
من 40 إلى أقل من 50 3
المجموع 28
الحد الأعلى التكرار المتجمع الصاعد
أقل من 10 4
أقل من 20 10
أقل من 30 20
أقل من 40 25
أقل من 50 28
الجدول التكراري المتجمع الصاعد · 2 / 6
قراءة الجدول المتجمع الصاعد

قراءة الجدول المتجمع الصاعد

  • يكون التكرار المتجمع الصاعد عند الحد الأعلى لأي فئة هو عدد القيم التي تقل عن هذا الحد.
  • ومن الجدول نستنتج أن: عدد القيم الأقل من 30 هو 20، وعدد القيم الأقل من 40 هو 25.
  • كما نستنتج أن عدد القيم التي تساوي 30 فأكثر هو 28 − 20 = 8.
  • ولإيجاد الفئة الوسيطية نبحث عن الفئة التي يقع فيها الترتيب (مجموع التكرارات ÷ 2)، أي الترتيب 14 هنا، ونجده في الفئة التي يتجاوز عندها التكرار المتجمع الترتيب لأول مرة.
الجدول التكراري المتجمع الصاعد · 3 / 6
أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المثال الأول
  • كوّن الجدول التكراري المتجمع الصاعد للجدول المعطى في الدرس
  • وهو الجدول الذي فئاته من 0 إلى 50 بتكرارات 4 و6 و10 و5 و3
الجدولالتكراريالمتجمعالصاعد
الحل
  • التكرارات المتجمعة هي: 4
  • ثم 4 + 6 = 10
  • ثم 10 + 10 = 20
  • ثم 20 + 5 = 25
  • ثم 25 + 3 = 28. وهي موضحة في الجدول السابق
التكراراتالمتجمعةموضحةالجدول
المثال الثاني
  • من الجدول المتجمع الصاعد
  • أوجد عدد القيم الأقل من 30
  • ثم النسبة المئوية لهذه القيم من مجموع القيم
الجدولالمتجمعالصاعدأوجد
الحلعدد القيم الأقل من 30 = 20. والنسبة = 20 ÷ 28 × 100 ≈ 71.4%القيمالأقلوالنسبة
المثال الثالثأوجد عدد القيم التي لا تقل عن 30أوجدالقيم
الحل
  • مجموع القيم كلها 28
  • والقيم الأقل من 30 عددها 20
  • إذن القيم التي لا تقل عن 30 عددها 28 − 20 = 8. والتحقق: التكرارات 5 + 3 = 8
مجموعالقيمكلهاوالقيم
المثال الرابع
  • أوجد الفئة التي تقع فيها القيمة الرابعة عشرة في الترتيب
  • وتستخدم في إيجاد الوسيط
أوجدالفئةفيهاالقيمة
الحل←الترتيب 14 يقع بين التكرار المتجمع 10 (أقل من 20) والتكرار المتجمع 20 (أقل من 30). إذن الفئة التي تقع فيها هي الفئة من 20 إلى أقل من 30.
الجدول التكراري المتجمع الصاعد · 4 / 6
أخطاء شائعة

أخطاء شائعة

  • جمع التكرارات دون تجميع، فنكتب تكرار كل فئة كما هو بدلا من مجموعها مع السابقات.
  • كتابة الحد الأدنى للفئة بدلا من الحد الأعلى في عبارة “أقل من”.
  • نسيان أن آخر تكرار متجمع يساوي مجموع التكرارات كلها.
  • الخلط بين “أقل من” و”أكبر من” عند قراءة الجدول.
الجدول التكراري المتجمع الصاعد · 5 / 6
ملخص الدرس

ملخص الدرس

  • الجدول المتجمع الصاعد يوضح عدد القيم التي تقل عن كل حد أعلى.
  • التكرار المتجمع لفئة هو مجموع تكرارها مع تكرارات الفئات السابقة لها.
  • آخر تكرار متجمع يساوي مجموع التكرارات كلها.
  • يُستخدم الجدول في إيجاد عدد القيم الأقل من حد معين، وفي تحديد فئة الوسيط.
الجدول التكراري المتجمع الصاعد · 6 / 6