اختبار الدرس الأول: تفاضل وتكامل الدوال المتجهة وقوانين نيوتن للحركة

الوسط الحسابي للقيم: 3، 5، 7، 9، 11 يساوي:

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 20: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

في أي مثلث ABC، ينص قانون الجيب (Sine Rule) على أن: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R، حيث R تمثل:

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 7: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

مساحة سطح المثلث ABC بدلالة طولي ضلعين وجيب الزاوية المحصورة بينهما تعطى بالقانون:

جسم وزنه W = 20 N موضوع على مستوى أفقي خشن، وكان معامل الاحتكاك السكوني بين الجسم والمستوى μs = 0.5. احسب مقدار قوة الاحتكاك السكوني النهائي (قوة الاحتكاك الحرج) اللازمة لجعل الجسم على وشك الحركة:

نقطة تقاطع المستقيمين س = 3 و ص = -2 تقع في الربع:

المساحة الكلية تحت منحنى التوزيع الطبيعي المعياري (منحنى جرس جاوس) تساوي تماماً:

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 10: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

معامل الاختلاف (Coefficient of Variation - C.V) المستخدم للمقارنة بين تشتت مجموعتين مختلفتين في وحدات القياس يعطى بالعلاقة:

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 17: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

زاويتان حادتان في مثلث قائم الزاوية، إحداهما تزيد عن ضعف الأخرى بمقدار 12 درجة، قياس الزاوية الصغرى يساوي:

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 14: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

محور تماثل القطعة المستقيمة هو:

إذا كانت ص تتغير طردياً مع س (y proportional to x)، وكانت ص = 14 عندما س = 42، فإن قيمة ص عندما س = 60 تساوي:

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 22: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 13: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

احسب قيمة التكامل المحدد: ∫ من 0 إلى 2 للدالة (3x²) بالنسبة لـ x:

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

الاحتمال الشرطي لوقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B (P(A|B)) معطى بالقانون الرياضي بشرط P(B) > 0:

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 21: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث:

احسب حجم الجسم الدوراني الناشئ من دوران المنطقة المستوية المحددة بمنحنى الدالة y = 2x² ومحور السينات والمستقيمين x = 0 و x = 2 دورة كاملة حول محور السينات:

حاصل ضرب أي مصفوفة مربعة غير منفردة A في معكوسها الضربي A^-1 يعطي دائماً:

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 2: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 2: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

إذا كان س = ن² - 1، و ص = ن³ + 2؛ فإن دص/دس عند ن = 1 تساوي:

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 11: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

يقف طفل كتلته 30 كجم في مصعد يهبط لأسفل بعجلة منتظمة 2 م/ث²؛ فإن قراءة ميزان الضغط الذي يقف عليه تساوي:

تكون الدالة د(س) محدبة لأعلى في فترة ما إذا كانت:

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 22: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

إذا قسم مبلغ 4500 جنيه مصري بين ثلاثة أشخاص بنسبة 2 : 3 : 4، فإن نصيب الشخص الأوسط يساوي:

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 5: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

معدل تغير حجم كرة بالنسبة لمساحة سطحها عندما يكون نصف قطرها نق = 2 سم يساوي:

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 11: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

مسألة التكامل المحدد والمساحات 12: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 12: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

إذا كان a/b = c/d = 3/5، فإن قيمة المقدار (2a + 3c) / (2b + 3d) تساوي:

الوسط الحسابي (Mean - x_bar) لمجموعة القيم التالية: 8 ، 12 ، 15 ، 17 ، 23 يساوي:

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

معادلة المستوى المار بالنقطة (2، -1، 3) والموازي للمستوى س ص هي:

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 1: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 10: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

إذا كانت (س - 1) / (س + 3) = 2/3، فإن قيمة المتغير س تساوي: