التطابق

معنى التطابق

يتطابق شكلان إذا أمكن وضع أحدهما على الآخر فينطبقان تماما، أي أن لهما الشكل نفسه والحجم نفسه.
وفي المثلثين المتطابقين تكون الأضلاع المتناظرة متساوية في الطول، والزوايا المتناظرة متساوية في القياس.
نكتب التطابق بين المثلثين بترتيب الرؤوس المتناظرة.
فإذا كتبنا المثلث أ ب ج يطابق المثلث د هـ و، فإن الرأس أ يقابل د، وب يقابل هـ، وج يقابل و.
ويكتب هكذا: Δ أ ب ج ≅ Δ د هـ و.

التطابق · 1 / 5

حالات تطابق مثلثين

الحالة	المعطيات
ضلع، ضلع، ضلع (ض ض ض)	الأضلاع الثلاثة في المثلث الأول تساوي نظيرتها في الثاني
ضلع، زاوية، ضلع (ض ز ض)	ضلعان والزاوية المحصورة بينهما متساوية
زاوية، ضلع، زاوية (ز ض ز)	زاويتان والضلع المحصور بينهما متساوية
زاوية، زاوية، ضلع (ز ز ض)	زاويتان والضلع المقابل لإحداهما متساوية وتتحقق لأن الزاوية الثالثة تتساوى تلقائيا

ملاحظة←الزاوية المحصورة هي الزاوية المحصورة بين الضلعين المعطيين. فلا يكفي تساوي ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما.

مثلثان خشبيان متطابقان أضلاعهما 3 و4 و5 سم يمثلان التطابق وحالاته الثلاث.: حالات تطابق مثلثين

التطابق · 2 / 5

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	المثلثان أ ب ج د هـ و فيهما أ ب = 3 سم ب ج = 4 سم أ ج = 5 سم وكذلك د هـ = 3 سم هـ و = 4 سم د و = 5 سم. بين هل المثلثان متطابقان	المثلثانفيهماوكذلكمتطابقان
الحل	الأضلاع المتناظرة متساوية إذن المثلثان متطابقان بحالة ض ض ض. ويكون محيط كل منهما 12 سم ومساحة كل منهما 6 سم² لأنه مثلث قائم الزاوية ضلعاه 3 و4	الأضلاعالمتناظرةمتساويةالمثلثان
المثال الثاني	في المثلثين أ ب ج و د هـ و: أ ب = د هـ = 5 سم ∠ب = ∠هـ = 60° ب ج = هـ و = 7 سم. بين لماذا يتطابقان	المثلثينلماذايتطابقان
الحل	ضلعان والزاوية المحصورة بينهما متساوية في المثلثين وهذه حالة (ض ز ض). إذن المثلثان متطابقان ويكون أ ج = د و وكذلك ∠أ = ∠د	ضلعانوالزاويةالمحصورةبينهما
المثال الثالث	إذا كان المثلثان أ ب ج و س ص ع متطابقين وكان أ ب = 8 سم ب ج = 5 سم أ ج = 7 سم وكان س ص = س + 1 سم ص ع = 5 سم وع س = 7 سم فأوجد قيمة س	المثلثانمتطابقينوكانفأوجد

الحلالضلع المتناظر مع أ ب هو س ص، إذن س ص = أ ب = 8. أي س + 1 = 8، ومنها س = 7. والتحقق: الأضلاع الثلاثة 8 و5 و7 متساوية في المثلثين.

المثال الرابعفي المثلثين أ ب ج و د هـ و: ∠أ = ∠د = 50°، ∠ب = ∠هـ = 70°، وأ ب = د هـ. أوجد ∠ج.

الحلمجموع زوايا المثلث 180°، إذن ∠ج = 180° − 50° − 70° = 60°. والمثلثان متطابقان بحالة (ز ض ز)، إذن ∠ج = ∠و = 60°.

التطابق · 3 / 5

أخطاء شائعة

كتابة التطابق بترتيب رؤوس غير متناظر، فمثلا Δ أ ب ج ≅ Δ و هـ د بينما الصحيح Δ أ ب ج ≅ Δ د هـ و.
الاعتماد على ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما للحكم بالتطابق.
الاعتماد على تساوي الزوايا الثلاث فقط دون الأضلاع، فالمثلثان متشابهان ولكن ليسا متطابقين بالضرورة.
نسيان أن الأضلاع المتناظرة تقع في مقابل الزوايا المتناظرة نفسها.

التطابق · 4 / 5

ملخص الدرس

الشكلان المتطابقان لهما الشكل والحجم نفسهما.
يتطابق مثلثان إذا تحقق أحد الشروط ض ض ض، أو ض ز ض، أو ز ض ز، أو ز ز ض.
في المثلثين المتطابقين تكون العناصر المتناظرة متساوية، ومحيطاهما ومساحتاهما متساويان.
نكتب التطابق بالترتيب الصحيح للرؤوس المتناظرة.

التطابق · 5 / 5

معنى التطابق