المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الثاني الإعدادي

الوحدة الأولى: الأعداد الحقيقية

0/35

الوحدة الثانية: الجبر

0/23

الوحدة الثالثة: الهندسة

0/33

الوحدة الرابعة: الإحصاء

0/12
نص الدرس

الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع

الرياضيات — الصف الثاني الإعدادي

الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع

المضلع وزواياه

المضلع وزواياه

  • المضلع شكل مستو مغلق مكون من عدد من القطع المستقيمة تسمى أضلاعا، بحيث يتقاطع كل ضلعين متتاليين عند رأس.
  • والمضلع المنتظم هو المضلع الذي تتساوى أضلاعه وزواياه معا، مثل المربع والمثلث المتساوي الأضلاع.
  • الزاوية الداخلية للمضلع هي الزاوية المحصورة بين ضلعين متتاليين من داخل المضلع.
  • أما الزاوية الخارجية فهي الزاوية المحصورة بين ضلع وامتداد الضلع المجاور له، وتكون مكملة للزاوية الداخلية عند الرأس نفسه.
الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع · 1 / 6
مجموع الزوايا الداخلية والخارجية

مجموع الزوايا الداخلية والخارجية

  1. إذا كان عدد أضلاع المضلع ن
  2. فإن:
روبوت صغير يدور 72 درجة عند كل ركن من مضلع خماسي يمثل الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع: 5 × 72 = 360.
روبوت صغير يدور 72 درجة عند كل ركن من مضلع خماسي يمثل الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع: 5 × 72 = 360.
الكمية القانون
مجموع الزوايا الداخلية (ن − 2) × 180°
مجموع الزوايا الخارجية (زاوية واحدة عند كل رأس) 360°
الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم (ن − 2) × 180° ÷ ن
الزاوية الخارجية للمضلع المنتظم 360° ÷ ن
  1. ويمكن تفسير قانون مجموع الداخلية بتقسيم المضلع إلى مثلثات من رأس واحد
  2. فعدد المثلثات يساوي ن − 2
  3. وكل مثلث مجموع زواياه 180°.
الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع · 2 / 6
الزاوية الخارجية للمثلث

الزاوية الخارجية للمثلث

  • الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها.
  • فمثلا إذا كانت الزاويتان الداخليتان البعيدتان 50° و60°، فإن الزاوية الخارجية = 110°.
  • ومن هذه العلاقة تكون الزاوية الخارجية أكبر من كل زاوية داخلية غير مجاورة لها في المثلث.
الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع · 3 / 6
أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المثال الأول
  • أوجد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع خماسي
  • ثم قياس زاوية المضلع إذا كان منتظما
أوجدمجموعالزواياالداخلية
الحلمجموع الزوايا الداخلية = (5 − 2) × 180 = 540°. وإذا كان منتظما فإن كل زاوية = 540 ÷ 5 = 108°مجموعالزواياالداخليةوإذا
المثال الثانيأوجد قياس الزاوية الداخلية لمثمن منتظمأوجدقياسالزاويةالداخلية
الحل
  • مجموع الزوايا الداخلية = (8 − 2) × 180 = 1080°
  • وكل زاوية = 1080 ÷ 8 = 135°. والتحقق: الزاوية الخارجية = 45°
  • و135 + 45 = 180
مجموعالزواياالداخلية1080
المثال الثالثمضلع مجموع زواياه الداخلية 1440°. أوجد عدد أضلاعهمضلعمجموعزواياهالداخلية
الحل
  • (ن − 2) × 180 = 1440
  • إذن ن − 2 = 8
  • ومنها ن = 10. فالمضلع عشاري
1440ومنهافالمضلععشاري
المثال الرابع
  • مضلع منتظم قياس زاويته الخارجية 24°. أوجد عدد أضلاعه
  • ثم أوجد قياس زاويته الداخلية
مضلعمنتظمقياسزاويته
الحلعدد الأضلاع = 360 ÷ 24 = 15 ضلعا. والزاوية الداخلية = 180 − 24 = 156°. والتحقق: (15 − 2) × 180 ÷ 15 = 13 × 180 ÷ 15 = 156الأضلاعضلعاوالزاويةالداخلية
الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع · 4 / 6
أخطاء شائعة

أخطاء شائعة

  • استخدام القانون (ن − 2) × 180 بدون طرح 2، فيكون المجموع خاطئا.
  • اعتبار مجموع الزوايا الخارجية يساوي (ن − 2) × 180، والصحيح أنه دائما 360°.
  • قسمة مجموع الزوايا الداخلية على عدد الأضلاع في مضلع غير منتظم، فهذا يعطي متوسطا ولا يعطي زاوية محددة.
  • نسيان أن الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الداخليتين البعيدتين، لا الداخليتين المجاورتين.
الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع · 5 / 6
ملخص الدرس

ملخص الدرس

  • مجموع الزوايا الداخلية للمضلع ذي ن ضلعا = (ن − 2) × 180°.
  • مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع = 360°.
  • في المضلع المنتظم الزاوية الخارجية = 360° ÷ ن، والداخلية = 180° − الخارجية.
  • الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الداخليتين البعيدتين.
الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع · 6 / 6