المناهج الدراسية
دورة: الرياضيات
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات

الفصل الأول - التفاضل والتكامل (Calculus)

0/15

الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)

0/12

الفصل الثالث - الاستاتيكا (Statics)

0/6

الفصل الرابع - الديناميكا (Dynamics)

0/6

الفصل الخامس - الجبر الأساسي وحساب المثلثات والإحصاء والاحتمال

0/9

دروس إضافية

0/26
اختبار

اختبار الدرس الأول: الاحتكاك على مستوى أفقي ومستوى مائل خشن

إرسال الاختبار
بمجرد تقديمك، لن تتمكن من تغيير إجاباتك. هل أنت متأكد أنك تريد تقديم الاختبار؟
إلغاء إرسال
  • عدد الأسئلة: 50
ابدأ الاختبار
1.
إذا كان التشتت لمجموعة من القيم يساوي صفراً، فهذا يدل على أن:
المدى يساوي 10
جميع القيم متساوية تماماً
الوسط الحسابي يساوي صفراً
عدد القيم زوجي
2.
مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 4: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)
40,000 نيوتن
200,000 نيوتن
138,000 نيوتن
98,000 نيوتن
3.
مسألة تفاضل الدوال المثلثية 11: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟
6 جا(3س)
6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)
2 جا(3س) جتا(3س)
3 جا(6س)
4.
محور تماثل القطعة المستقيمة هو:
القطعة المستقيمة المتطابقة معها
المستقيم المار بأحد طرفيها موازياً لها
المستقيم العمودي عليها من منتصفها
المستقيم المنصف للزاوية الخارجية
5.
مسألة التكامل المحدد والمساحات 24: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:
10
2
1
4
6.
إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متبادلتين تكونان:
متساويتين في القياس تماماً
متتامتين (مجموعهما 90 درجة)
متقابلتين بالرأس دائماً
متكاملتين (مجموعهما 180 درجة)
7.
مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 24: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:
المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6
المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18
المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6
المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36
8.
تكامل ∫ x · e^x dx بالتجزئة يساوي:
e^x (x + 1) + C
e^x (x - 1) + C
e^x / x + C
x² e^x + C
9.
في الهندسة الفراغية ثلاثية الأبعاد، إذا كان لدينا مستقيمان متخالفان L1 و L2 معادلتاهما الاتجاهيتان متجهتا اتجاههما u1 و u2 ونقطتا مرور r1 و r2، ما هو القانون الاتجاهي الدقيق لحساب أقصر بُعد عمودي (d) بين المستقيمين المتخالفين؟
d = |r2 - r1| دائماً بغض النظر عن اتجاه المستقيمين
d = 0 دائماً لأن أي مستقيمين في الفراغ يتقاطعان بالضرورة
d = |(r2 - r1) • (u1 × u2)| / |u1 × u2| (طول مسقط متجه الفرق بين نقطتين على المتجه العمودي المشترك)
d = |(r2 - r1) × (u1 • u2)| / |u1 + u2|
10.
إذا قسم مبلغ 4500 جنيه مصري بين ثلاثة أشخاص بنسبة 2 : 3 : 4، فإن نصيب الشخص الأوسط يساوي:
1000 جنيه
1200 جنيه
2000 جنيه
1500 جنيه
11.
مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 6: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟
448
56
8C3 = 56
112
12.
في المثلث ABC، إذا كان: sin A / 3 = sin B / 4 = sin C / 5، فإن قياس أكبر زوايا هذا المثلث يساوي:
90 درجة (مثلث قائم الزاوية أضلاعه بنسبة 3:4:5)
120 درجة
45 درجة
60 درجة
13.
إذا كانت y = ln(sec x + tan x)، فإن المشتقة الأولى dy/dx تساوي:
sec x
sec² x
tan x
sec x · tan x
14.
مسألة تفاضل الدوال المثلثية 17: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟
6 جا(3س)
3 جا(6س)
2 جا(3س) جتا(3س)
6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)
15.
في أي مثلث ABC، ينص قانون الجيب (Sine Rule) على أن: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R، حيث R تمثل:
نصف قطر الدائرة الداخلة المماسة لأضلاعه
نصف قطر الدائرة الخارجة المارة برؤوس المثلث ABC
طول أطول متوسط في المثلث
محيط المثلث مقسوماً على 2
16.
إذا كانت س = {2، 3}، فإن س^2 (حاصل الضرب الديكارتي س × س) يحتوي على الأزواج المرتبة:
{(2، 3)}
{4، 6، 9}
{(2، 2)، (2، 3)، (3، 2)، (3، 3)}
{(4، 9)}
17.
مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 23: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)
98,000 نيوتن
200,000 نيوتن
40,000 نيوتن
138,000 نيوتن
18.
إذا كان أ→ = (1، ك، -2) عمودياً على ب→ = (2، 3، 4)؛ فإن قيمة الثابت ك تساوي:
2
-2
3
4
19.
مسألة التكامل المحدد والمساحات 23: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:
10
2
1
4
20.
نوع جذري المعادلة التربيعية س^2 - 6س + 9 = 0 باستخدام المميز (Delta = b^2 - 4ac) هما:
جذران حقيقيان متساويان (Delta = 0)
جذران حقيقيان مختلفان (Delta > 0)
جذران مركبان غير حقيقيين (Delta < 0)
جذر حقيقي وآخر لا نهائي
21.
جسم وزنه 30 نيوتن موضوع على مستوى أفقي خشن، أثرت عليه قوة أفقية مقدارها 15 نيوتن جعلته على وشك الحركة، فإن قياس زاوية الاحتكاك λ يساوي:
60°
tan^-1(0.5) ≈ 26.57°
30°
45°
22.
مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى ص = جتا س ومحور السينات في الفترة [0، π/2] تساوي:
صفر
1 وحدة مربعة
2 وحدة مربعة
π / 2
23.
جسم كتلته m = 5 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 100 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):
الدفع I = 25.0 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً
الدفع I = 100 N•s، والسرعة تظل ثابتة
الدفع I = 100.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 20.0 m/s
الدفع I = 50.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 10.0 m/s
24.
مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 12: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟
448
8C3 = 56
112
56
25.
مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 16: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)
138,000 نيوتن
200,000 نيوتن
98,000 نيوتن
40,000 نيوتن
26.
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع محدب عدد أضلاعه ن يعطى بالقانون الهندسي:
(ن - 1) * 360 درجة
ن * 180 درجة
(ن - 2) * 180 درجة
360 / ن
27.
مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 10: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟
80 نيوتن
40 نيوتن
20 نيوتن
10 نيوتن
28.
مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 17: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)
138,000 نيوتن
98,000 نيوتن
40,000 نيوتن
200,000 نيوتن
29.
المصفوفة شبه المتماثلة (Skew-Symmetric Matrix) تتميز بأن منقولها A^T = -A، ويشترط في عناصر قطرها الرئيسي أن تكون:
جميعها أصفاراً تماماً
أعداداً سالبة فقط
أعداداً تخيلية بحتة
جميعها مساوية للواحد الصحيح
30.
مسألة التكامل المحدد والمساحات 6: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:
2
10
4
1
31.
مسألة التكامل المحدد والمساحات 19: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:
2
1
4
10
32.
جسم كتلته 2 كجم سقط من السكون من ارتفاع 10 أمتار عن سطح الأرض؛ فإن طاقة حركته لحظة وصوله للأرض تساوي:
392 جول
20 جول
98 جول
196 جول
33.
مسألة تفاضل الدوال المثلثية 12: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟
6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)
6 جا(3س)
3 جا(6س)
2 جا(3س) جتا(3س)
34.
المستقيمان الممثلان للمعادلتين: س + ص = 5 ، 2س + 2ص = 10 يكونان مستقيمين:
منطبقين ولهما عدد لا نهائي من الحلول المشتركة
متقاطعين في نقطة وحيدة
متعامدين عند نقطة الأصل
متوازيين ولا توجد لهما أي حلول مشتركة
35.
في التوزيع الطبيعي المعياري، النسبة المئوية للمساحة الواقعة بين Z = -1 و Z = +1 (ضمن انحراف معياري واحد) تساوي تقريباً:
95.44%
50.00%
99.74%
68.26% تقريباً
36.
تكون المصفوفة منفرداً (ليس لها معكوس ضربي) إذا كانت قيمة محددها:
أكبر من صفر
عدداً سالباً
تساوي صفراً
تساوي واحداً
37.
مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 5: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)
40,000 نيوتن
200,000 نيوتن
98,000 نيوتن
138,000 نيوتن
38.
مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 14: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟
448
112
8C3 = 56
56
39.
مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 12: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟
40 نيوتن
10 نيوتن
80 نيوتن
20 نيوتن
40.
عند استخدام قاعدة كرامر لحل النظام الخطي: 2س + 3ص = 12 ، س - ص = 1، فإن قيمة محدد المعاملات (Delta) تساوي:
-5
-1
+5
+1
41.
جسم وزنه W = 100 N موضوع على مستوى أفقي خشن، وكان معامل الاحتكاك السكوني بين الجسم والمستوى μs = 0.25. احسب مقدار قوة الاحتكاك السكوني النهائي (قوة الاحتكاك الحرج) اللازمة لجعل الجسم على وشك الحركة:
Fs = 50.0 N
Fs = 25.0 N
Fs = 100 N
Fs = 400.0 N
42.
مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 21: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:
المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6
المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36
المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6
المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18
43.
مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 21: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟
8C3 = 56
112
448
56
44.
قيمة التكامل المحدد ∫₋₂² (س³ + جا س) دس تساوي:
صفر
4π
8
16
45.
الوسيط للقيم: 4، 8، 3، 5، 7 بعد ترتيبها هو:
5
3
8
7
46.
مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 11: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)
138,000 نيوتن
98,000 نيوتن
40,000 نيوتن
200,000 نيوتن
47.
مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 10: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:
المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6
المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6
المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36
المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18
48.
أثرت قوة أفقية ثابتة F على جسم كتلته m = 20 kg ساكن موضوع على سطح أملس، فاكتسب عجلة منتظمة مقدارها a = 2 m/s². احسب مقدار القوة المؤثرة F والسرعة التي يكتسبها الجسم بعد مرور 5 ثوانٍ:
القوة F = 40 N، والسرعة v = 10 m/s
القوة F = 20.0 N، والسرعة v = 20 m/s
القوة F = 20 N، والسرعة v = 2 m/s
القوة F = 80 N، والسرعة v = 5.0 m/s
49.
مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 5: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟
56
8C3 = 56
112
448
50.
إذا كان العدد المركب z = cos(θ) + i sin(θ)، فوفق نظرية دي موافر (De Moivre's Theorem)، ما هي الصورة الجبرية للعدد z^4، وما هي خاصية الجذور التكعيبية للواحد الصحيح (1, ω, ω²)؟
z^4 = 4 (cos θ + i sin θ)
مجموع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح يساوي 3 دائماً
z^4 = cos(4θ) + i sin(4θ)، ومجموع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح يساوي صفراً دائماً (1 + ω + ω² = 0)، وحاصل ضربها = 1 (ω³ = 1)
z^4 = cos^4(θ) + i sin^4(θ)
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35
  • 36
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
  • 41
  • 42
  • 43
  • 44
  • 45
  • 46
  • 47
  • 48
  • 49
  • 50

أكاديمية دكتور دبور - قدرات وتحصيلي

شرح وأسئلة تدريبية مجانية لاختبار القدرات العامة والاختبار التحصيلي، درسًا درسًا.

واتساب: +966 56 715 8380