1. عندما تتكرر القيم نستخدم التكرار f في القانونين.
2. x̄ = Σ(f × x) ÷ Σf
3. σ = √(() Σ f(x – x
4. ̄)² ÷ Σf )

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 أوجد σ للتوزيع: القيم 2 ، 4 ، 6 ، 8 وتكراراتها 1 ، 3 ، 4 ، 2.
• الحل:

Σf = 10

Σ f x = 2 + 12 + 24 + 16 = 54

المجموع = 32.4

σ = √3.24 = 1.8

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد الوسط وσ للقيم 1 ، 2 ، 3 بتكرارات 2 ، 3 ، 1.
2. الحل:

Σf = 6 ،

Σ f x = 2 + 6 + 3 = 11

x̄ =

11 ÷ 6 ≈ 1.83

المجموع ≈ 2.83

σ = √(2.83 ÷ 6) ≈ 0.69

✍️ أمثلة محلولة

1. إذا كان Σf = 20 و Σ f(x − x̄)² = 80 فما σ؟
2. الحل:

σ = √(80 ÷ 20)

= √4

= 2

1. نسيان ضرب مربع الانحراف في التكرار.
2. القسمة على عدد القيم المختلفة بدل Σf.