المناهج الدراسية
دورة: الصف الثالث الإعدادي
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الصف الثالث الإعدادي

العلوم

0/8

الرياضيات

0/8

اللغة العربية

0/9

الوحدة الأولى - الجغرافيا الطبيعية للعالم وتضاريس وأقاليم قارات العالم

0/2
نص الدرس

الوحدة الرابعة: الإحصاء — مقاييس التشتت

الصف الثالث الإعدادي

الوحدة الرابعة: الإحصاء — مقاييس التشتت

4-1-8 الانحراف المعياري لمجموعة من القيم

4-1-8 الانحراف المعياري لمجموعة من القيم

  • الانحراف المعياري σ هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
  • σ = √(() Σ (x – x
  • ̄)² ÷ n )
  • نحسب الوسط x̄.
  • نحسب (x − x̄) لكل قيمة ثم نربعها.
  • نجمع المربعات ونقسم على n.
  • نأخذ الجذر التربيعي.
  • لاحظ مجموع الانحرافات (x − x̄) يساوي صفرًا دائمًا، ولذلك نربع الانحرافات.
  • علّل نربع الانحرافات لإزالة الإشارات السالبة فلا يلغي بعضها بعضًا.

✍️ أمثلة محلولة

  1. أوجد σ للقيم 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12.
  2. الحل:
x̄ = 40 ÷ 5 = 8
الانحرافات−4 ، −2 ، 0 ، 2 ، 4
المربعات16 ، 4 ، 0 ، 4 ، 16

المجموع = 40

التباين = 40 ÷ 5 = 8

σ = √8 ≈ 2.83

✍️ أمثلة محلولة

  1. أوجد σ للقيم 2 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 7 ، 9.
  2. الحل:
x̄ = 40 ÷ 8 = 5
الانحرافات−3 ، −1 ، −1 ، −1 ، 0 ، 0 ، 2 ، 4
المربعات9 ، 1 ، 1 ، 1 ، 0 ، 0 ، 4 ، 16

المجموع = 32

σ = √(32 ÷ 8) = √4 = 2

✍️ أمثلة محلولة

  1. أوجد σ للقيم 12 ، 15 ، 13 ، 17 ، 18.
  2. الحل:
x̄ = 75 ÷ 5 = 15
الانحرافات−3 ، 0 ، −2 ، 2 ، 3
المربعات9 ، 0 ، 4 ، 4 ، 9

المجموع = 26

σ = √(26 ÷ 5) = √5.2 ≈ 2.28

✍️ أمثلة محلولة

  1. أوجد σ للقيم 1 ، 3 ، 5 ، 7.
  2. الحل:
x̄ = 4
الانحرافات−3 ، −1 ، 1 ، 3
المربعات9 ، 1 ، 1 ، 9

المجموع = 20

σ = √(20 ÷ 4) = √5 ≈ 2.24

تذكر←الأخطاء الشائعة:
  1. جمع الانحرافات دون تربيعها (الناتج صفر).
  2. نسيان الجذر في النهاية.
  3. تربيع الوسط بدل الانحراف.
الوحدة الرابعة: الإحصاء — مقاييس التشتت · 9 / 19