• المعكوس الجمعي للدالة f هو −f، والمعكوس الضربي هو 1 ÷ f بشرط f(x) ≠ 0.
• f + (-f) = 0
• f × (1 ÷ f) = 1

1. المعكوس الجمعي له مجال f نفسه.
2. مجال المعكوس الضربي يستبعد أصفار f أيضًا.
3. المعكوس الضربي لـ f(x) = 0 غير موجود.

✍️ أمثلة محلولة

f(x) = (x + 1) ÷ (x – 2)

1. .
2. الحل:
3. −(x + 1) ÷ (x − 2) على ℝ − {2}
4. صفر f هو x = −1.
5. (x − 2) ÷ (x + 1) على ℝ − {2 ، −1}

✍️ أمثلة محلولة

f(x) = x ÷ (x2 – 1)

1. .
2. الحل:
3. مجال f ℝ − {1 ، −1} وصفره 0.
4. (x² − 1) ÷ x

مجاله ℝ − {0 ، 1 ، −1}

✍️ أمثلة محلولة

f(x) = 2 ÷ (x – 3)

1. .
2. الحل:

−2 ÷ (x − 3) على ℝ − {3}

• التحقق:

2 ÷ (x – 3) – 2 ÷ (x – 3) = 0

✓

1. الخلط بين المعكوس الجمعي والمقلوب.
2. نسيان استبعاد أصفار f من مجال مقلوبها.