• تحقق العمليات على الكسور الجبرية النسبية خواص الإبدال والتجميع والتوزيع، ويوجد محايد جمعي (0) ومحايد ضربي (1).

f + g = g + f

f × g = g × f

f × (g + h) = f × g + f × h

f + 0 = f ، f × 1 = f

1. تتحقق الخواص عند كل نقطة من المجال المشترك.
2. القسمة والطرح ليستا إبداليتين.

✍️ أمثلة محلولة

f(x) = 1 ÷ x

و

g(x) = x ÷ (x + 1)

1. .
2. الحل:

f(2) = 1 / 2 و g(2) = 2 / 3

f + g = 1 / 2 + 2 / 3 = 7 / 6

g + f = 2 / 3 + 1 / 2 = 7 / 6

• الإبدال محقق.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 تحقق من التوزيع عند x = 2 للدوال f = 1 ÷ x و g = x و h = 2.
• الحل:

f(2) = 1 / 2 ، g(2) = 2 ، h(2) = 2

• الطرف الأيمن:

1 / 2 × (2 + 2) = 2

• الطرف الأيسر:

1 / 2 × 2 + 1 / 2 × 2 = 2

محقق ✓

✍️ أمثلة محلولة

f(x) = (x + 1) ÷ (x – 2)

1. ؟
2. الحل:

f + 0 = f

f × 1 = f

1. الصفر محايد جمعي والواحد محايد ضربي.
2. الأخطاء الشائعة:
3. اعتبار الطرح إبداليًا.
4. نسيان تحديد المجال المشترك عند التحقق.

• .egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#1e1b4b}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#1e1b4b}.egp-ex-p{padding:12px 16px}

اختبر نفسك على هذا الدرس

1. تم توزيع أسئلة بنك الدرس على نقاط الشرح أعلاه
2. وكل نقطة تحتها أسئلتها. ولحل البنك كاملًا في صفحة واحدة: