الدرس الثاني: حساب المثلثات وقوانين الجيب وجيب التمام والتطبيقات

1.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 30 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 25° و 60° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 37.97 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 11.05 m

ارتفاع البرج ≈ 19.14 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 11.05 m

ارتفاع البرج ≈ 19.14 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 41.05 m

ارتفاع البرج ≈ 51.96 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 11.05 m

2.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 30 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 30° و 50° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 33.6 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 28.19 m

ارتفاع البرج ≈ 16.8 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 58.19 m

ارتفاع البرج ≈ 35.75 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 58.19 m

ارتفاع البرج ≈ 35.75 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 28.19 m

3.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 30 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 20° و 50° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 15.72 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 30 m

ارتفاع البرج ≈ 7.86 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 13.19 m

ارتفاع البرج ≈ 35.75 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 43.19 m

ارتفاع البرج ≈ 15.72 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 13.19 m

4.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 60 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 20° و 40° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 50.35 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 106 m

ارتفاع البرج ≈ 38.57 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 45.96 m

ارتفاع البرج ≈ 19.28 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 45.96 m

ارتفاع البرج ≈ 38.57 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 106 m

5.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 50 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 35° و 40° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 6.945 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 252.1 m

ارتفاع البرج ≈ 211.5 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 252.1 m

ارتفاع البرج ≈ 41.95 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 302.1 m

ارتفاع البرج ≈ 105.8 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 302.1 m

6.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 50 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 25° و 50° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 59.59 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 82.14 m

ارتفاع البرج ≈ 38.3 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 32.14 m

ارتفاع البرج ≈ 36.27 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 32.14 m

ارتفاع البرج ≈ 38.3 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 82.14 m

7.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 40 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 35° و 50° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 47.67 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 56.98 m

ارتفاع البرج ≈ 19.66 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 40 m

ارتفاع البرج ≈ 67.91 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 56.98 m

ارتفاع البرج ≈ 67.91 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 96.98 m

8.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 30 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 45° و 60° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 70.98 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 40.98 m

ارتفاع البرج ≈ 21.96 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 30 m

ارتفاع البرج ≈ 70.98 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 70.98 m

ارتفاع البرج ≈ 70.98 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 30 m

9.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 50 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 35° و 45° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 116.8 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 166.8 m

ارتفاع البرج ≈ 116.8 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 116.8 m

ارتفاع البرج ≈ 50 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 116.8 m

ارتفاع البرج ≈ 50 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 50 m

10.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 20 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 20° و 60° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 9.216 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 25.32 m

ارتفاع البرج ≈ 9.216 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 5.321 m

ارتفاع البرج ≈ 27.36 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 25.32 m

ارتفاع البرج ≈ 9.216 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 20 m

11.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 50 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 40° و 50° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 70.89 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 50 m

ارتفاع البرج ≈ 141.8 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 119 m

ارتفاع البرج ≈ 70.89 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 119 m

ارتفاع البرج ≈ 59.59 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 169 m

12.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 50 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 20° و 30° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 24.62 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 85.29 m

ارتفاع البرج ≈ 49.24 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 85.29 m

ارتفاع البرج ≈ 24.62 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 50 m

ارتفاع البرج ≈ 49.24 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 50 m

13.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 50 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 50° و 60° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 191 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 110.3 m

ارتفاع البرج ≈ 27.01 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 160.3 m

ارتفاع البرج ≈ 95.51 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 160.3 m

ارتفاع البرج ≈ 27.01 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 50 m

14.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 30 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 35° و 60° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 17.63 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 50.36 m

ارتفاع البرج ≈ 35.26 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 20.36 m

ارتفاع البرج ≈ 17.63 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 20.36 m

ارتفاع البرج ≈ 51.96 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 20.36 m

15.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 100 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 20° و 45° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 57.23 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 57.23 m

ارتفاع البرج ≈ 63.6 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 157.2 m

ارتفاع البرج ≈ 28.61 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 100 m

ارتفاع البرج ≈ 100 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 57.23 m

16.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 30 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 45° و 50° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 5.753 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 186.5 m

ارتفاع البرج ≈ 93.23 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 156.5 m

ارتفاع البرج ≈ 186.5 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 186.5 m

ارتفاع البرج ≈ 186.5 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 156.5 m

17.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 60 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 25° و 35° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 41.88 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 119.6 m

ارتفاع البرج ≈ 83.76 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 179.6 m

ارتفاع البرج ≈ 83.76 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 119.6 m

ارتفاع البرج ≈ 14.03 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 179.6 m

18.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 20 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 25° و 30° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 2.221 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 83.99 m

ارتفاع البرج ≈ 11.55 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 83.99 m

ارتفاع البرج ≈ 48.49 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 104 m

ارتفاع البرج ≈ 48.49 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 83.99 m

19.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 20 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 25° و 40° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 20.99 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 20 m

ارتفاع البرج ≈ 7.456 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 25.02 m

ارتفاع البرج ≈ 20.99 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 25.02 m

ارتفاع البرج ≈ 7.456 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 20 m

20.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 60 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 30° و 45° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 81.96 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 142 m

ارتفاع البرج ≈ 81.96 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 81.96 m

ارتفاع البرج ≈ 25.36 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 60 m

ارتفاع البرج ≈ 60 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 142 m

21.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 20 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 40° و 60° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 17.86 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 18.79 m

ارتفاع البرج ≈ 34.64 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 20 m

ارتفاع البرج ≈ 32.55 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 18.79 m

ارتفاع البرج ≈ 17.86 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 38.79 m

22.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 30 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 30° و 35° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 49.36 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 171 m

ارتفاع البرج ≈ 3.686 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 30 m

ارتفاع البرج ≈ 49.36 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 141 m

ارتفاع البرج ≈ 98.72 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 141 m

23.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 50 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 30° و 60° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 43.3 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 25 m

ارتفاع البرج ≈ 21.65 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 50 m

ارتفاع البرج ≈ 57.74 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 25 m

ارتفاع البرج ≈ 21.65 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 25 m

24.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 50 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 30° و 40° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 41.95 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 50 m

ارتفاع البرج ≈ 46.27 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 160.3 m

ارتفاع البرج ≈ 13.09 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 110.3 m

ارتفاع البرج ≈ 92.54 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 110.3 m

25.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 60 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 20° و 35° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 22.74 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 64.95 m

ارتفاع البرج ≈ 22.74 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 124.9 m

ارتفاع البرج ≈ 45.48 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 64.95 m

ارتفاع البرج ≈ 20.17 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 124.9 m

26.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 30 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 25° و 45° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 16.01 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 30 m

ارتفاع البرج ≈ 13.11 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 26.21 m

ارتفاع البرج ≈ 26.21 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 26.21 m

ارتفاع البرج ≈ 16.01 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 26.21 m

27.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 100 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 40° و 45° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 260.8 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 621.5 m

ارتفاع البرج ≈ 100 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 521.5 m

ارتفاع البرج ≈ 16.09 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 100 m

ارتفاع البرج ≈ 521.5 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 521.5 m

28.

من نقطتين على خط مستقيم مع قاعدة برج والمسافة بينهما 100 m قيست زاويتا ارتفاع قمة البرج فكانتا 20° و 25° كما بالشكل. أي الاختيارات صحيح؟

ارتفاع البرج ≈ 10.23 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 455.7 m

ارتفاع البرج ≈ 165.8 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 355.7 m

ارتفاع البرج ≈ 10.23 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 355.7 m

ارتفاع البرج ≈ 165.8 m ، بعد النقطة الأقرب عن قاعدة البرج ≈ 455.7 m

29.

تحركت سفينة 3 km ثم غيرت اتجاهها وتحركت 6 km، والزاوية بين المسارين 60° كما بالشكل. ما البعد بين نقطتي البداية والنهاية؟

7.937 km

9 km

6.708 km

5.196 km

30.

في المثلث ABC الموضح: أوجد قياس الزاوية B.

25.28 °

34.72 °

154.7 °

60 °

31.

في المثلث ABC الموضح: أوجد قياس الزاوية B.

40 °

103.9 °

76.14 °

23.86 °

32.

تحركت سفينة 8 km ثم غيرت اتجاهها وتحركت 12 km، والزاوية بين المسارين 40° كما بالشكل. ما البعد بين نقطتي البداية والنهاية؟

7.805 km

18.84 km

14.42 km

20 km

33.

في المثلث ABC الموضح: أوجد طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث.

4.509

9.158

4.579

8.882

34.

في المثلث ABC الموضح: أوجد مساحة المثلث.

19.5 وحدة مربعة

6.669 وحدة مربعة

36.65 وحدة مربعة

18.32 وحدة مربعة

35.

في المثلث ABC الموضح: أوجد مساحة المثلث.

22.5 وحدة مربعة

20.39 وحدة مربعة

19.02 وحدة مربعة

9.509 وحدة مربعة

36.

في المثلث ABC الموضح: أوجد مساحة المثلث.

19.8 وحدة مربعة

28 وحدة مربعة

39.6 وحدة مربعة

-19.8 وحدة مربعة

37.

في المثلث ABC الموضح: أوجد طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث.

7.794

5.196

4.5

10.39

38.

في المثلث ABC الموضح: أوجد طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث.

7.94

14.02

7.461

15.88

المناهج الدراسية

الرياضيات

الفصل الأول - التفاضل والتكامل (Calculus)

الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)

الفصل الثالث - الاستاتيكا (Statics)

الفصل الرابع - الديناميكا (Dynamics)

الفصل الخامس - الجبر الأساسي وحساب المثلثات والإحصاء والاحتمال

دروس إضافية

الدرس الثاني: حساب المثلثات وقوانين الجيب وجيب التمام والتطبيقات — أسئلة مصورة (نظام الامتحان)