• التمييز بين السطوح الملساء والسطوح الخشنة، وخواص قوة الاحتكاك السكوني وقوة الاحتكاك الحركي.
• رد الفعل المحصل وزاوية الاحتكاك والعلاقة بين معامل الاحتكاك وظل زاوية الاحتكاك.
• اتزان جسم على مستوى أفقي خشن وعلى مستوى مائل خشن، وإيجاد معامل الاحتكاك وقياس زاوية الاحتكاك.

🌳 شجرة المفاهيم

├── 1) السطوح الملساء والسطوح الخشنة

│ ├── أصل قوة الاحتكاك

│ └── رد الفعل بحسب نوع السطح

├── 2) خواص قوة الاحتكاك السكوني

│ └── الخواص

├── 3) قوة الاحتكاك الحركي

│ └── التعريف

├── 4) رد الفعل المحصل

│ └── التعريف

├── 5) زاوية الاحتكاك

│ └── المفهوم

• ├── 6) العلاقة بين معامل الاحتكاك وزاوية الاحتكاك

│ └── القانون

├── 7) اتزان جسم على مستوى أفقي خشن

│ └── القوى المؤثرة

└── 8) اتزان جسم على مستوى مائل خشن

├── القوى المؤثرة

• ├── العلاقة بين زاوية الاحتكاك وزاوية ميل المستوى

├── حالات الجسم على المستوى المائل الخشن

└── ملخص اتزان الجسم على سطح خشن

التعريف

• في حالة السطوح الخشنة يكون رد الفعل المحصل $R^{\prime }$ مائلًا على سطح التماس، لأنه محصلة رد الفعل العمودي وقوة الاحتكاك السكوني، ويسمى رد الفعل الكلي.
• رد الفعل المحصل هو محصلة رد الفعل العمودي $R$ وقوة الاحتكاك $F$:
• $$R^{\prime }=\sqrt{R^2+F^2}$$

القوى المؤثرة

• نعتبر جسمًا متزنًا على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية قياسها $\theta$. يتزن الجسم تحت تأثير قوتين:
• قوة وزنه $W$ وتعمل رأسيًّا لأسفل.
• قوة رد الفعل المحصل $R^{\prime }$ لا بد أن تعمل رأسيًّا لأعلى ويكون $R^{\prime }=W$.
• بتحليل رد الفعل المحصل في اتجاهين أحدهما يوازي المستوى والآخر عمودي عليه نحصل على:
• $$F=W\sin \theta ,R=W\cos \theta$$

• إذا وُضع جسم على مستوى مائل خشن وكان على وشك الانزلاق فإن قياس زاوية الاحتكاك السكوني يساوي قياس زاوية ميل المستوى على الأفقي.
• البرهان الاحتكاك نهائي فرد الفعل المحصل يصنع مع العمودي على المستوى زاوية هي زاوية الاحتكاك $\lambda$، ومن الشكل نجد أن $\theta =\lambda$.
• بدلالة معامل الاحتكاك:
• $$\tan \lambda ={\mu }_s\text{أو}{\mu }_s=\tan \theta$$

• إذا كانت $\theta <\lambda$ فالجسم يظل ساكنًا ولا يكون على وشك الانزلاق.
• إذا كانت $\theta =\lambda$ فالجسم على وشك الانزلاق تحت تأثير وزنه فقط.
• إذا كانت $\theta >\lambda$ فالجسم ينزلق إلى أسفل ما لم تؤثر عليه قوة تمنعه.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 5 وُضع جسم على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية $30^{\circ }$ فكان على وشك الانزلاق. أوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى.
• الحل:
• الجسم على وشك الانزلاق فالاحتكاك نهائي وزاوية الاحتكاك تساوي زاوية ميل المستوى

μs=tan⁡30∘=13=33≈0.577

• مثال 6 جسم وزنه 60 نيوتن موضوع على مستوى مائل خشن يميل على الأفقي بزاوية $\theta$ حيث $\tan \theta ={\displaystyle \frac{3}{4}}$، والجسم على وشك الانزلاق.
• أوجد قوة الاحتكاك ورد الفعل العمودي ومعامل الاحتكاك.
• الحل:

sin⁡θ=0.6 و cos⁡θ=0.8

F=Wsin⁡θ=60×0.6=36 نيوتن

R=Wcos⁡θ=60×0.8=48 نيوتن

μs=FR=3648=0.75=tan⁡θ

• مثال 7 جسم وزنه 60 نيوتن على مستوى خشن يميل $30^{\circ }$ على الأفقي، ومعامل الاحتكاك السكوني $0.5$.
• أوجد أقل قوة $P$ توازي المستوى وتعمل إلى أعلى تمنع الجسم من الانزلاق.
• الحل:
• يتزن الجسم على وشك الانزلاق لأسفل، فيتجه الاحتكاك لأعلى المستوى

R=Wcos⁡30∘=60×0.866=51.96 نيوتن

F=μsR=0.5×51.96=25.98 نيوتن

P=30−25.98≈4.02 نيوتن

ملخص اتزان الجسم على سطح خشن

• نحدد القوى الوزن، رد الفعل العمودي، الاحتكاك، القوة المؤثرة.
• نحلل القوى إلى مركبتين واحدة موازية للمستوى وأخرى عمودية عليه.
• نساوي مجموع المركبات في كل اتجاه بصفر.
• عند وشك الحركة نضيف الشرط $F={\mu }_{s}R$.
• .egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#fff}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#fff}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b,k){var w=b.closest(‘.egp-ex’);w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x,i){x.classList.toggle(‘on’,i===k)});w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x,i){x.hidden=i!==k})}