• الدفع وعلاقته بالتغير في كمية الحركة، والقوى الدفعية والتصادم مع الأرض أو الحواجز.
• الشغل المبذول من قوة ثابتة أو متغيرة، وطاقة الحركة ومبدأ الشغل والطاقة، وطاقة الوضع وبقاء الطاقة الميكانيكية.
• القدرة المتوسطة واللحظية ووحداتها، وتطبيقاتها على السيارات والقطارات والمضخات.

🌳 شجرة المفاهيم

• الدرس الثاني الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة
• ├── 1-1 الدفع
• │ ├── تعريف الدفع
• │ └── وحدات الدفع
• ├── 1-2 الدفع وكمية الحركة
• │ └── العلاقة الأساسية
• ├── 1-3 القوى الدفعية والتصادم
• │ ├── القوى الدفعية
• │ └── تصادم جسم بالأرض
• ├── 2-1 الشغل المبذول من قوة ثابتة
• │ ├── تعريف الشغل
• │ ├── حالات الزاوية
• │ ├── وحدات الشغل
• │ └── شغل الوزن ورد الفعل والاحتكاك
• ├── 2-2 الشغل المبذول من قوة متغيرة
• │ └── التكامل والمساحة
• ├── 3-1 طاقة الحركة
• │ ├── التعريف والقانون
• │ └── وحدات طاقة الحركة
• ├── 3-2 مبدأ الشغل والطاقة
• │ └── نص المبدأ
• ├── 3-3 طاقة الوضع
• │ └── التعريف
• ├── 3-4 بقاء الطاقة الميكانيكية
• │ ├── الحركة بدون مقاومات
• │ └── الحركة مع وجود مقاومات
• ├── 3-5 الحركة على مستوى مائل خشن
• │ └── أسلوب الحل
• ├── 4-1 القدرة
• │ ├── التعريف
• │ ├── القدرة بدلالة القوة والسرعة
• │ └── وحدات القدرة
• └── 4-2 تطبيقات على القدرة
• └── السيارات والقطارات

تعريف الشغل

• الشغل كمية قياسية تقيس تأثير القوة في تحريك الجسم، ويساوي حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة في متجه الإزاحة:
• $$W=\vec{F}\cdot \vec{d}=Fd\cos \theta$$

• $\theta$ هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة.
• إذا كانت القوة والإزاحة بالمركبات W=Fx dx+Fy dy.
• لا يبذل الشغل إلا إذا تحرك الجسم، فالقوة على جسم ساكن لا تبذل شغلًا.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 8 قوة مقدارها 50 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه 10 م، وتميل على اتجاه الحركة بزاوية $60^{\circ }$. أوجد الشغل المبذول.
• الحل:
• $W=Fd\cos \theta =50\times 10\times \cos 60^{\circ }=250$ جول.
• مثال 9 أثرت القوة $\vec{F}=3\widehat{i}+4\widehat{j}$ نيوتن على جسم فحركته من $A(1,2)$ إلى $B(4,6)$ بالمتر. أوجد الشغل.
• الحل:

الإزاحة d⃗=AB→=(3,4)

• $W=\vec{F}\cdot \vec{d}=3(3)+4(4)=25$ جول.
• مثال 10 تؤثر قوة احتكاك ثابتة 20 نيوتن على جسم ينزلق 5 م. أوجد شغل الاحتكاك.
• الحل:
• القوة عكس الإزاحة W=−20×5=−100 جول (شغل مقاوم).

شغل الوزن ورد الفعل والاحتكاك

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 11 جسم كتلته 10 كجم ينزلق مسافة 5 م على مستوى أملس يميل بزاوية $30^{\circ }$ على الأفقي. أوجد شغل الوزن وشغل رد الفعل.
• الحل:
• مركبة الوزن في اتجاه المستوى $=10\times 9.8\times \sin 30^{\circ }=49$ نيوتن

شغل الوزن =49×5=245 جول

• شغل رد الفعل العمودي $=0$.

التعريف

السيارات والقطارات

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 24 سيارة كتلتها 2000 كجم، قدرة محركها 36 كيلو وات، والمقاومة 600 نيوتن على طريق أفقي. أوجد أقصى سرعة.
• الحل:

عند أقصى سرعة F=R=600 نيوتن

• $v={\displaystyle \frac{P}{F}}={\displaystyle \frac{36000}{600}}=60$ م/ث.
• مثال 25 سيارة كتلتها 1500 كجم تصعد منحدرًا جيب زاويته ${\displaystyle \frac{1}{20}}$ بأقصى سرعة، المقاومة 400 نيوتن وقدرة المحرك 30 كيلو وات. أوجد أقصى سرعة.
• الحل:

F=R+mgsin⁡α=400+1500×9.8×120=400+735=1135 نيوتن

• $v={\displaystyle \frac{30000}{1135}}\approx 26.4$ م/ث.
• مثال 26 سيارة كتلتها 1000 كجم تسير على طريق أفقي بقدرة 20 كيلو وات، والمقاومة 800 نيوتن. أوجد عجلتها عندما تكون سرعتها 10 م/ث.
• الحل:

F=Pv=20 00010=2000 نيوتن

F−R=ma فتكون 2000−800=1000 a

• $a=1.2$ م/ث².

• .egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#fff}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#fff}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b,k){var w=b.closest(‘.egp-ex’);w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x,i){x.classList.toggle(‘on’,i===k)});w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x,i){x.hidden=i!==k})}

★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد ★

• كتاب الشرح المفصل الميكانيكا الكلاسيكية والتطبيقية: الاحتكاك، العزوم والازدواج، الاتزان العام، قوانين نيوتن للحركة، الدفع والتصادم، والشغل والطاقة والقدرة
• الرياضيات | الصف الثالث الثانوي (الثانوية العامة) | 2026/2027 | الوحدة السادسة – الهندسة الفراغية والميكانيكا المتقدمة
• 🎯 أهداف التعلم والمخرجات التعليمية المقررة بالتفصيل:
• • إتقان تحليل قوى الاحتكاك على المستويات الأفقية والمائلة وزاوية الاحتكاك.
• • استيعاب شروط الاتزان العام للجسم الجاسئ وعزوم القوى والازدواج.
• • فهم قوانين نيوتن وديناميكا المصاعد والبكرات وحسابات الدفع والتصادم والشغل والقدرة.
• ◄ أولاً استاتيكا الاحتكاك والاتزان على المستويات الأفقية والمائلة الخشنة

• تُمثل دراسة قوى الاحتكاك المدخل الأساسي للهندسة الميكانيكية التطبيقية: 1) ميكانيكا الاحتكاك: عند وضع جسم وزنه و على سطح أفقي خشن والتأثير عليه بقوة شد ق تميل بزاوية هـ على الأفقي؛ تتحلل القوة إلى مركبتين: ق جتا هـ أفقياً، وق جا هـ رأسياً لأعلى.
• وتتحلل معادلات الاتزان الرأسي رد الفعل العمودي ر = و – ق جا هـ.
• وفي الاتجاه الأفقي تتولد قوة احتكاك ح تعاكس الحركة؛ وتتزايد ح تدريجياً مع زيادة قوة الشد حتى تبلغ قيمتها القصوى ح_س = م_س · ر عندما يصبح الجسم على وشك الحركة (حيث م_س معامل الاحتكاك السكوني).
• فإذا زادت القوة عن ح_س يتحرك الجسم وتتحول القوة إلى احتكاك حركي ح_ك = م_ك · ر (ودائماً م_ك < م_س لأن التغلب على تداخل النتوءات الساكنة أصعب من إبقائها منزلقة).

• 2) الازدواج (Couple) نظام يتألف من قوتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه ولا يجمعهما خط عمل واحد؛ ويتميز بأن محصلته الخطية منعدمة (ح→ = و→) فلا يحدث حركة انتقالية بل يحدث حركة دورانية محضة؛ وعزم الازدواج قيمة ثابتة لا تتوقف على موضع النقطة المختارة في الفراغ.
• ولا يتزن الازدواج إلا مع ازدواج آخر مكافئ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه (جـ₁ + جـ₂ = 0).

• نص المسألة / السؤال رجل كتلته 70 كجم يقف على ميزان ضغط مثبت في أرضية مصعد كهربي؛ احسب قراءة الميزان بالثقل كجم وبالنيوتن في الحالات الآتية: 1) المصعد يتحرك بسرعة منتظمة قدرها 3 م/ث.
• 2) المصعد صاعد بعجلة منتظمة قدرها 1.4 م/ث².
• 3) المصعد هابط بعجلة تقصيرية قدرها 1.4 م/ث².
• 4) انقطع حبل المصعد وسقط سقوطاً حراً.

• خطوات الحل والشرح النموذجي 1) المصعد يتحرك بسرعة منتظمة (العجلة جـ = 0): قراءة الميزان ر = ك د = 70 × 9.8 = 686 نيوتن.
• بالثقل كجم = 686 / 9.8 = 70 ثقل كجم (الوزن الظاهري يطابق الحقيقي).
• 2) المصعد صاعد بعجلة منتظمة جـ = +1.4 م/ث²:
  معادلة الحركة: ر – ك د = ك جـ -> ر = ك (د + جـ)
  ر = 70 × (9.8 + 1.4) = 70 × 11.2 = 784 نيوتن.
• بالثقل كجم = 784 / 9.8 = 80 ثقل كجم.
• 3) المصعد هابط بعجلة تقصيرية (العجلة متجهة لأعلى جـ = +1.4 م/ث²):
  الهبوط بتقصير يعامل فسيولوجياً وحسابياً كالصعود بتسارع تماماً:
  ر = ك (د + جـ) = 70 × (9.8 + 1.4) = 784 نيوتن = 80 ثقل كجم.
• 4) انقطاع الحبل والسقوط الحر (جـ = د = 9.8 م/ث² لأسفل):
  ر = ك (د – د) = 70 × (0) = 0 نيوتن = 0 ثقل كجم (انعدام وزن تام).

• نص المسألة / السؤال قطار كتلته 200 طن يتحرك على طريق أفقي بأقصى سرعة له وقدرها 72 كم/ساعة، وكانت المقاومة لحركته تعادل 10 ثقل كجم لكل طن من كتلته؛ احسب: 1) قوة آلة القطار بالثقل كجم.
• 2) قدرة محرك القطار بالحصان عند هذه السرعة.

• خطوات الحل والشرح النموذجي 1) حساب المقاومة الكلية لحركة القطار م: كتلة القطار = 200 طن.
• المقاومة الكلية = 10 ثقل كجم/طن × 200 طن = 2000 ثقل كجم.
• بما أن القطار يتحرك بـ 'أقصى سرعة له'، فإن العجلة منعدمة (جـ = 0) والقوة تتساوى تماماً مع المقاومة:
  قوة المحرك ق = المقاومة م = 2000 ثقل كجم (أو 2000 × 9.8 = 19,600 نيوتن).
• 2) حساب قدرة المحرك بالحصان تحويل السرعة إلى م/ث: ع = 72 × (5/18) = 20 م/ث.
• القدرة (بـ ثقل كجم · م/ث) = القوة (ثقل كجم) × السرعة (م/ث)
  القدرة = 2000 × 20 = 40,000 ثقل كجم · م/ث.
• بما أن 1 حصان = 75 ثقل كجم · م/ث قدرة المحرك بالحصان = 40,000 / 75 = 533.33 حصان.
• 💡 أسرار وتكات التفوق وملاحظات خبير المادة (Expert Notes & Exam Secrets):