الدرس الخامس: التكامل المحدد وحساب المساحات وحجوم الأجسام الدورانية

1.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 5 ، المساحة = 9.333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 5 ، المساحة = 10.67 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 4 ، المساحة = 21.33 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = 0 ، المساحة = 9.333 وحدة مربعة

2.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

288

144

-144

10.67

3.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 2 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -1 و x = 0 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 1 ، المساحة = 2.167 وحدة مربعة

4.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

5.333

-5.333

66.67

10.67

5.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

36

18

54

39

6.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 3 ، المساحة = 72 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 3 ، المساحة = 144 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 4 ، المساحة = 72 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 3 ، المساحة = 36 وحدة مربعة

7.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

54

4

8

-4

8.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 4 ، المساحة = 7.333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 1.333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 0.6667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 5 ، المساحة = 1.333 وحدة مربعة

9.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 3 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 2 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 2 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

10.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 3 ، المساحة = 0.6667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -2 ، المساحة = 0.6667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -2 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -2 ، المساحة = 5.833 وحدة مربعة

11.

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المظللة دورة كاملة حول محور السينات.

16.76

53.62

17.07

107.2

12.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

3.083

0.125

0.08333

0.04167

13.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = 0 ، المساحة = 9 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 0 ، المساحة = 4.5 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = 0 ، المساحة = 2.25 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 3 ، المساحة = 4.5 وحدة مربعة

14.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 1 ، المساحة = 18.67 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = 3 ، المساحة = 21.33 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -1 و x = 3 ، المساحة = 10.67 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 1 ، المساحة = 21.33 وحدة مربعة

15.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = 0 ، المساحة = 1.333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 2 ، المساحة = 0.6667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 0 ، المساحة = 0.6667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = 1 ، المساحة = 0.6667 وحدة مربعة

16.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 0 ، المساحة = 4.5 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 1 ، المساحة = 6 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = 0 ، المساحة = 2.25 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 3 ، المساحة = 4.5 وحدة مربعة

17.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 2.667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 2 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

18.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

2.667

-2.667

13.33

5.333

19.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

0.6667

58.67

0.3333

-0.3333

20.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

2

0.5

1

-0.5

21.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -1 و x = 1 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -1 و x = 0 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -1 و x = 1 ، المساحة = 3.333 وحدة مربعة

22.

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المظللة دورة كاملة حول محور السينات.

2.094

3.351

0.5333

1.676

23.

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المظللة دورة كاملة حول محور السينات.

1.885

0.3

0.9425

1.571

24.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 4 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

25.

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المظللة دورة كاملة حول محور السينات.

9.6

60.32

12.57

30.16

26.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -1 ، المساحة = 3.167 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = -2 ، المساحة = 3.167 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -2 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

27.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = -1 ، المساحة = 1.333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -1 ، المساحة = 2.667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 3 ، المساحة = 5.333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = 0 ، المساحة = 2.667 وحدة مربعة

28.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 1 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 2 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -1 و x = 1 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

29.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 4 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 8.833 وحدة مربعة

30.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 4 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 4.833 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = -3 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

31.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -2 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = -2 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -1 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

32.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 5.667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 2 ، المساحة = 5.667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 3 ، المساحة = 0.6667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 2 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

33.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 2 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 1 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 0 و x = 1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -1 و x = 1 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

34.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 4 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

35.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 3 ، المساحة = 7.833 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 3 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 3 ، المساحة = 7.833 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 1 و x = 3 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

36.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 4 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -4 و x = -3 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 2.167 وحدة مربعة

37.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

-0.1667

0.1667

13.33

0.3333

38.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -2 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -2 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -2 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -1 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

39.

أوجد مساحة المنطقة المظللة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات.

0.8333

0.1667

-0.1667

0.3333

40.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 0.08333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 3.833 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 4 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

41.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 2.667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -1 ، المساحة = 2.667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

42.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 4 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 2 و x = 4 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 5 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = 3 و x = 4 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

43.

أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى والمستقيم الموضحين.

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 0.1667 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -3 و x = -1 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = 0 ، المساحة = 3.833 وحدة مربعة

نقطتا التقاطع عند x = -2 و x = -1 ، المساحة = 0.3333 وحدة مربعة

المناهج الدراسية

الرياضيات

الفصل الأول - التفاضل والتكامل (Calculus)

الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)

الفصل الثالث - الاستاتيكا (Statics)

الفصل الرابع - الديناميكا (Dynamics)

الفصل الخامس - الجبر الأساسي وحساب المثلثات والإحصاء والاحتمال

دروس إضافية

الدرس الخامس: التكامل المحدد وحساب المساحات وحجوم الأجسام الدورانية — أسئلة مصورة (نظام الامتحان)