اختبار الدرس الأول: التناسب وتطبيقات النسبة ومقياس الرسم والتقسيم التناسبي

مسألة التكامل المحدد والمساحات 20: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س³ + 6س) بالنسبة لـ س:

إذا كان المثلث ABC يشابه المثلث DEF، وكانت النسبة بين طولي ضلعين متناظرين هي 2 : 3، فإن النسبة بين مساحتي سطحيهما تساوي:

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 15: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث² ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث²)

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 5: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث² ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث²)

إذا كان الانحراف المعياري لمجموعة من القيم يساوي صفراً (sigma = 0)، فإن ذلك يعني بالضرورة أن:

مسألة التكامل المحدد والمساحات 13: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س³ + 6س) بالنسبة لـ س:

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 1: إذا كانت د(س) = جا²(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

إذا كان العدد المركب z = cos(θ) + i sin(θ)، فوفق نظرية دي موافر (De Moivre's Theorem)، ما هي الصورة الجبرية للعدد z⁴، وما هي خاصية الجذور التكعيبية للواحد الصحيح (1, ω, ω²)؟

القيمة العظمى المطلقة للدالة f(x) = x³ - 3x في الفترة [0, 2] تساوي:

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 8: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث² ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث²)

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 22: في مفكوك (س + 2)⁸، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث:

سيارة كتلتها 1 طن تتحرك بسرعة منتظمة 30 م/ث ضد مقاومات 500 نيوتن؛ فإن قدرة محركها تساوي:

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 3: إذا كانت د(س) = جا²(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 10: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 11: إذا كانت د(س) = جا²(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 1: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

معدل تغير حجم كرة بالنسبة لمساحة سطحها عندما يكون نصف قطرها r = 5 cm يساوي:

جسم كتلته m = 10 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 50 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):