• المستقيمان غير الرأسيين وغير الأفقيين يتعامدان إذا وفقط إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي −1.

m1 × m2 = -1

• أي إن ميل أحدهما هو سالب مقلوب ميل الآخر:

m2 = -1 ÷ m1

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 برهن أن المثلث A(1 ، 1) و B(3 ، 5) و C(7 ، 3) قائم الزاوية في B.
• الحل:

ميل

AB = (5 – 1) ÷ (3 – 1) = 2

ميل

BC = (3 – 5) ÷ (7 – 3) = -2 / 4 = -1 / 2

حاصل الضرب =

2 × (-1 / 2) = -1

• إذن AB ⊥ BC والمثلث قائم في B.

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد ميل المستقيم العمودي على مستقيم ميله 3 / 4.
2. الحل:

m2 = -1 ÷ (3 / 4) = -4 / 3

1. ميل المستقيم 2x + 3y = 6 هو؟ وما ميل العمودي عليه؟
2. الحل:

y = -2x + 6

y = -(2 / 3)x + 2

الميل = -2 / 3

ميل العمودي = 3 / 2