• التمدد تحويل هندسي يعتمد على مركز ثابت O ومعامل تمدد موجب k، فيُحوِّل كل نقطة P إلى نقطة P′ تقع على الشعاع OP بحيث

OP’ = k × OP

• .

• إذا كان k > 1 فهو تكبير.
• إذا كان 0 < k < 1 فهو تصغير.
• إذا كان k = 1 فالصورة تنطبق على الأصل.
• لاحظ صورة الشكل بالتمدد تشابه الشكل الأصلي، ونسبة التشابه هي معامل التمدد k، وكل ضلع في الصورة يوازي نظيره في الأصل.
• معامل التمدد = طول ضلع في الصورة ÷ طول الضلع المناظر في الأصل
• معامل التمدد = بعد صورة نقطة عن المركز ÷ بعد النقطة نفسها عن المركز

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 قطعة AB طولها 4 سم تتمدد بمعامل 2.5. أوجد طول صورتها.
• الحل:

A’B’ = 2.5 × 4 = 10

سم

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 المركز O والنقطة P تبعد عنه 6 سم. صورتها P′ تبعد 15 سم. أوجد معامل التمدد ونوعه.
• الحل:

k = 15 ÷ 6 = 2.5

• k > 1 فالتمدد تكبير.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 3 المثلث ADE صورة المثلث ABC بتمدد مركزه A حيث AD = 3 سم و AB = 9 سم و BC = 12 سم. أوجد DE.
• الحل:

• الأصل ABC والصورة ADE.

معامل التمدد =

AD ÷ AB = 3 ÷ 9 = 1 / 3

• (تصغير).

DE = (12 × 1) / 3 = 4

سم