المناهج الدراسية

تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات

الفصل الأول - التفاضل والتكامل (Calculus)

0/86

الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)

0/50

الفصل الثالث - الاستاتيكا (Statics)

0/21

الفصل الرابع - الديناميكا (Dynamics)

0/35

الفصل الخامس - الجبر الأساسي وحساب المثلثات والإحصاء والاحتمال

0/40

دروس إضافية

0/193

نص الدرس

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث – شرح

الرياضيات

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث – شرح

مقدمة

🌳 شجرة المفاهيم

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث

├── المصطلحات العلمية

├── القوانين والعلاقات

├── مفاهيم الزوايا والعلاقات والتقابل بالرأس

├── التوازي ونظريات القاطع والزوايا المتبادلة والمتناظرة
├── نظريات المثلث ومتباينة المثلث وفيثاغورس وإقليدس

├── جداول المقارنة

├── أمثلة محلولة

└── تكات وملاحظات امتحانية

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث – شرح · 1 / 14

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	مثال	كلمات مفتاحية
الزاويتان المتتامتان (Complementary Angles)		30° و 60°)	مجموعقياسيهمايساويدرجة
الزاويتان المتكاملتان (Supplementary Angles)	زاويتان مجموع قياسيهما يساوي 180 درجة بالضبط وإذا تجاورتا كان ضلعاهما المتطرفان على استقامة واحدة	—	مجموعقياسيهمايساويدرجة
الزاويتان المتقابلتان بالرأس (Vertically Opposite)	كل زاويتين ناتجتين عن تقاطع مستقيمين تكونان متساويتين في القياس	—	زاويتينناتجتينتقاطعمستقيمين
التوازي والتبادل والتناظر (Parallelism)	إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين متساويتان (حرف Z) وكل زاويتين متناظرتين متساويتان (حرف F) وكل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان مجموعهما 180° (حرف U)	—	مستقيممستقيمينمتوازيينزاويتين
متباينة المثلث (Triangle Inequality)	في أي مثلث مجموع طولي أي ضلعين يجب أن يكون أكبر قطعاً من طول الضلع الثالث (a + b &gt	—	مجموعطوليضلعينيكون
نظرية فيثاغورس ونظرية إقليدس	في المثلث القائم الزاوية: مساحة المربع المنشأ على الوتر تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على ضلعي القائمة: c² = a² + b² .	—	المثلثالقائمالزاويةمساحة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
مجموع زوايا المثلث والمضلع	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: Sum_Angles(Triangle) = 180° \| Sum_Angles(Polygon) = (n – 2) × 180° ] حيث n عدد أضلاع المضلع.	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةSumAngles
الزاوية الخارجة عن المثلث	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: Exterior Angle = Sum of two opposite interior angles ] قياس الزاوية الخارجة يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاورة لها	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةExterior
نظرية فيثاغورس	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: AC² = AB² + BC² == > AC = √(AB² + BC²) ] في المثلث ABC القائم في B.	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةالمثلث
قوانين نظرية إقليدس للمثلث القائم مع العمود	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: AB² = BD × BC \| AC² = CD × BC \| AD² = BD × CD \| AD = (AB × AC) / BC ] حيث D مسقط الرأس القائمة A على الوتر BC.	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةمسقط

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
الزاوية الصفرية	قياسها 0°	قياسها
الزاوية الحادة	أكبر من 0° وأقل من 90°	أكبروأقل
الزاوية القائمة	قياسها 90° تماماً ويتعامد ضلعاها	قياسهاتماماويتعامدضلعاها
الزاوية المنفرجة	أكبر من 90° وأقل من 180°	أكبروأقل
الزاوية المستقيمة	قياسها 180° تماماً وضلعاها على استقامة واحدة	قياسهاتماماوضلعاهااستقامة
الزاوية المنعكسة	أكبر من 180° وأقل من 360°	أكبروأقل

التوازي ونظريات القاطع والزوايا المتبادلة والمتناظرة

شكل 2 رسم توضيحي — النقطة 3: التوازي ونظريات القاطع والزوايا المتبادلة والمتناظرة
يُظهر الشكل الزوايا الناتجة عند قطع قاطع لمستقيمين متوازيين، فتتكون ثماني زوايا ترتبط بالعلاقات الثلاث المعروفة: المتبادلة متساوية (حرف Z)، والمتناظرة متساوية (حرف F)، والداخلتان في جهة واحدة متكاملتان (حرف U).
وتُستخدم هذه العلاقات أيضًا لإثبات توازي المستقيمين عكسيًا.

إذا قطع مستقيم قاطع مستقيمين متوازيين في مستوى واحد
تنشأ 8 زوايا ترتبط بثلاث علاقات كبرى:

التبادل (حرف Z)كل زاويتين متبادلتين متساويتان في القياس.

التناظر (حرف F)كل زاويتين متناظرتين إحداهما داخلية والأخرى خارجية في نفس جهة القاطع متساويتان في القياس.

التداخل والتحالف (حرف U)كل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان ومجموع قياسيهما 180°.

شروط توازي مستقيمين (العكس)←يتوازى مستقيمان إذا قطعهما قاطع ووجد: (أ) زاويتان متبادلتان متساويتان، أو (ب) زاويتان متناظرتان متساويتان، أو (ج) زاويتان داخليتان وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان.

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث – شرح · 5 / 14

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	مجموع قياسات الزوايا الداخلة لأي مثلث يساوي 180°	مجموعقياساتالزواياالداخلة
الزاوية الخارجة عن المثلث	قياسها يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاورة لها ولذلك قياس أي زاوية خارجة يكون أكبر من قياس أي زاوية داخلة غير مجاورة لها	قياسهايساويمجموعقياسي
متباينة المثلث	في أي مثلث طول أي ضلع يكون محصوراً بين (الفرق بين طولي الضلعين الآخرين) و (مجموع طولي الضلعين الآخرين): \|b – c\| < a < b + c	يكونمحصوراالفرقطولي
نظرية فيثاغورس	في المثلث القائم مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي القائمة وتستخدم لحساب أطوال الأضلاع المجهولة	المثلثالقائممربعالوتر
نظرية إقليدس	عند إسقاط عمود من رأس الزاوية القائمة على الوتر فإن مربع ضلع القائمة يساوي حاصل ضرب مسقطه على الوتر في طول الوتر كله	إسقاطعمودالزاويةالقائمة

نوع الزاويتين	الشكل الهندسي المماثل	العلاقة الرياضية بين القياسين	الشرط والنتيجة الهندسية
الزاويتان المتبادلتان	حرف Z (Alternate Angles)	متساويتان في القياس تماماً	تساوي القياس يدل على توازي المستقيمين
الزاويتان المتناظرتان	حرف F (Corresponding Angles)	متساويتان في القياس تماماً	تساوي القياس يدل على توازي المستقيمين
الزاويتان الداخلتان (المتحالفتان)	حرف U (Interior Angles)	متكاملتان (مجموعهما = 180°)	تكامل الزاويتين يدل على توازي المستقيمين
الزاويتان المتقابلتان بالرأس	حرف X (Vertical Angles)	متساويتان في القياس تماماً	تنتج عن تقاطع أي مستقيمين دون اشتراط التوازي

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
برهان هندسي باستخدام التوازي وزوايا المثلثالمعطيات والمطلوب	في الشكل الهندسي: AB // CD والمستقيم EF قاطع لهما في النقطتين X و Y. إذا كان قياس الزاوية AXY = 65° والمثلث XYZ متساوي الساقين فيه XY = XZ. احسب قياسات زوايا المثلث XYZ بالبرهان الهندسي المنظم.خطوات الحل والبرهان الفيزيائي: [1] المعطيات: AB // CD EF قاطع لهما قياس ∠AXY = 65° المثلث XYZ متساوي الساقين (XY = XZ). [2] المطلوب: إيجاد قياسات زوايا المثلث XYZ. [3] البرهان: [4] بما أن AB // CD و XY قاطع لهما [5] إذاً: قياس ∠XYZ = قياس ∠AXY = 65° (بالتبادل – حرف Z). [6] وبما أن المثلث XYZ متساوي الساقين فيه XY = XZ [7] إذاً زاويتا القاعدة متساويتان: قياس ∠XZY = قياس ∠ XYZ = 65°. [8] وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة يساوي 180° [9] إذاً قياس زاوية الرأس ∠ YXZ = 180° – (65° + 65°) = 180° – 130° = 50°. [10] الاستنتاج النهائي: زوايا المثلث XYZ هي: 65° 65° و 50°.💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: خطوات البرهان الهندسي القياسية: المعطيات -&gt المطلوب -&gt البرهان بالروابط المنطقية (بما أن … إذاً …)!	الشكلالهندسيوالمستقيمقاطع
تطبيق متباينة المثلث لتحديد صحة الأطوالالمعطيات والمطلوب	بين أياً من أطوال الأضلاع الآتية تصلح لأن تكون أطوال أضلاع مثلث: (1) 3 cm 4 cm 8 cm. (2) 5 cm 7 cm 9 cm.خطوات الحل والبرهان الفيزيائي: [1] القاعدة الذهبية لمتباينة المثلث: نجمع أصغر ضلعين فإذا كان مجموعهما أكبر من الضلع الثالث صلح المثلث وإذا كان أصغر أو يساوي لا يصلح المثلث. [2] الحالة الأولى: الأطوال 3 8. [3] أصغر ضلعين هما 3 و 4. مجموعهما = 3 + 4 = 7 cm. [4] نلاحظ أن 7 &lt 8 (مجموع الضلعين أصغر من الضلع الثالث 8) وبالتالي لا يمكن إغلاق الشكل ولا تصلح هذه الأطوال لتكوين مثلث. [5] الحالة الثانية: الأطوال 5 9. [6] أصغر ضلعين هما 5 و 7. مجموعهما = 5 + 7 = 12 cm. [7] نلاحظ أن 12 &gt 9 (مجموع الضلعين أكبر قطعاً من الضلع الثالث 9) وبالتالي تحقق متباينة المثلث وتصلح هذه الأطوال لتكوين مثلث حقيقي.💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: قاعدة سريعة للامتحانات: اجمع أقصر ضلعين وقارنهما بالثالث: يجب أن يكون المجموع أكبر بدقة!	الأضلاعالآتيةتصلحتكون

تكات وملاحظات امتحانية

الزاويتان المتتامتان مجموعهما 90° والمتكاملتان 180° والمتجمعة حول نقطة 360°.
الزوايا المتبادلة متساوية (حرف Z) والمتناظرة متساوية (حرف F) والمتحالفة متكاملة (حرف U).
مجموع زوايا أي مثلث 180°، والزاوية الخارجة تساوي مجموع الداخلتين عدا المجاورة لها.
في المثلث المتساوي الأضلاع تكون جميع زواياه متساوية وكل منها تساوي 60°.
متباينة المثلث مجموع طولي أي ضلعين أكبر دائماً من طول الضلع الثالث.
.egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#fff}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#fff}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b,k){var w=b.closest(‘.egp-ex’);w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x,i){x.classList.toggle(‘on’,i===k)});w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x,i){x.hidden=i!==k})}

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث – شرح · 9 / 14

العنصر / وجه المقارنة	البيانات والخصائص المستخرجة
نقطة 1	ع .10
نقطة 2	ا غ0ع0معمع170 .0 .11
نقطة 3	عاطا0/الاعمع؟ .0 .13
نقطة 4	0205 . .14
نقطة 5	01600 . ,16
نقطة 6	0م600 .0 .18
نقطة 7	6100 .20.0
نقطة 8	50م .22.0
نقطة 9	ل6معنا) .ء .12
نقطة 10	105-كاء76© .0 .15
نقطة 11	00 أنااملاء ع .17
نقطة 12	+0100 . .19

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
مجموع زوايا المثلث والمضلع	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: Sum_Angles(Triangle) = 180° \| Sum_Angles(Polygon) = (n – 2) × 180° ] n عدد أضلاع المضلع	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةAngles
الزاوية الخارجة عن المثلث	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: Exterior Angle = Sum of two opposite interior angles ] قياس الزاوية الخارجة يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاورة لها	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةExterior
نظرية فيثاغورس	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: AC² = AB² + BC² ==> AC = √(AB² + BC²) ] في المثلث ABC القائم في B	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةالمثلث
قوانين نظرية إقليدس للمثلث القائم مع العمود	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: AB² = BD × BC \| AC² = CD × BC \| AD² = BD × CD \| AD = (AB × AC) / BC ] D مسقط الرأس القائمة A على الوتر BC	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةمسقط

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث – شرح · 13 / 14

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	الهندسة الإقليدية هي البناء المنطقي الأول لتنمية مهارات البرهان العقلي	الهندسةالإقليديةالبناءالمنطقي
•	الزاوية هي اتحاد شعاعين لهما نفس نقطة البداية (رأس الزاوية)	الزاويةاتحادشعاعينلهما
•	وتصنف حسب قياسها	وتصنفقياسها
– الزاوية الصفرية	قياسها 0°	قياسها
– الزاوية الحادة	أكبر من 0° وأقل من 90°	أكبروأقل
– الزاوية القائمة	قياسها 90° تماماً ويتعامد ضلعاها	قياسهاتماماويتعامدضلعاها
– الزاوية المنفرجة	أكبر من 90° وأقل من 180°	أكبروأقل
– الزاوية المستقيمة	قياسها 180° تماماً وضلعاها على استقامة واحدة	قياسهاتماماوضلعاهااستقامة
– الزاوية المنعكسة	أكبر من 180° وأقل من 360°	أكبروأقل

المناهج الدراسية

الرياضيات

الفصل الأول - التفاضل والتكامل (Calculus)

الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)

الفصل الثالث - الاستاتيكا (Statics)

الفصل الرابع - الديناميكا (Dynamics)

الفصل الخامس - الجبر الأساسي وحساب المثلثات والإحصاء والاحتمال

دروس إضافية

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث – شرح

🌳 شجرة المفاهيم

الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث

├── المصطلحات العلمية

├── القوانين والعلاقات

├── مفاهيم الزوايا والعلاقات والتقابل بالرأس

├── جداول المقارنة

├── أمثلة محلولة

└── تكات وملاحظات امتحانية

🔬 شكل 2 – نظريات المثلث ونظرية فيثاغورس وإقليدس

(2) بلاعأياء 8

256

زان وأناطوعملا .8

اء للاكقه أعع زم [2] 11//0 عا عدهمه6 .1

ع نأو كمماغمه [5] ع/ا1ع عط 6ه غناه

امأمعناكما .ع عاطه »ا مممع.؟ .1.0

لامع -معع .0 امم ماهم .2.6

ععمع ناماع 0م15 .3,0

+معمع] ألم ,ع ا2ه! .0 .4

ممع .ع عاممماد .ط .5

2. التوازي ونظريات القاطع والزوايا المتبادلة والمتناظرة

3. التداخل والتحالف (حرف U): كل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان ومجموع قياسيهما 180°.

3. نظريات المثلث ومتباينة المثلث وفيثاغورس وإقليدس

أحسنت! أنهيت هذا الدرس