المناهج الدراسية

تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات

الفصل الأول - التفاضل والتكامل (Calculus)

0/86

الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)

0/50

الفصل الثالث - الاستاتيكا (Statics)

0/21

الفصل الرابع - الديناميكا (Dynamics)

0/35

الفصل الخامس - الجبر الأساسي وحساب المثلثات والإحصاء والاحتمال

0/40

دروس إضافية

0/193

نص الدرس

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة

الرياضيات

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة

مقدمة

الدفع وعلاقته بالتغير في كمية الحركة، والقوى الدفعية والتصادم مع الأرض أو الحواجز.
الشغل المبذول من قوة ثابتة أو متغيرة، وطاقة الحركة ومبدأ الشغل والطاقة، وطاقة الوضع وبقاء الطاقة الميكانيكية.
القدرة المتوسطة واللحظية ووحداتها، وتطبيقاتها على السيارات والقطارات والمضخات.

🌳 شجرة المفاهيم

الدرس الثاني الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة
├── 1-1 الدفع
│ ├── تعريف الدفع
│ └── وحدات الدفع
├── 1-2 الدفع وكمية الحركة
│ └── العلاقة الأساسية
├── 1-3 القوى الدفعية والتصادم
│ ├── القوى الدفعية
│ └── تصادم جسم بالأرض
├── 2-1 الشغل المبذول من قوة ثابتة
│ ├── تعريف الشغل
│ ├── حالات الزاوية
│ ├── وحدات الشغل
│ └── شغل الوزن ورد الفعل والاحتكاك
├── 2-2 الشغل المبذول من قوة متغيرة
│ └── التكامل والمساحة
├── 3-1 طاقة الحركة
│ ├── التعريف والقانون
│ └── وحدات طاقة الحركة
├── 3-2 مبدأ الشغل والطاقة
│ └── نص المبدأ
├── 3-3 طاقة الوضع
│ └── التعريف
├── 3-4 بقاء الطاقة الميكانيكية
│ ├── الحركة بدون مقاومات
│ └── الحركة مع وجود مقاومات
├── 3-5 الحركة على مستوى مائل خشن
│ └── أسلوب الحل
├── 4-1 القدرة
│ ├── التعريف
│ ├── القدرة بدلالة القوة والسرعة
│ └── وحدات القدرة
└── 4-2 تطبيقات على القدرة
└── السيارات والقطارات

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 1 / 18

الدفع

تعريف الدفع

الدفع←لقوة ثابتة المقدار هو حاصل ضرب متجه القوة في زمن تأثيرها:

عربتان على مسار تتصادمان وتلتحمان تمثلان كمية الحركة والدفع والتصادم: السرعة بعد التصادم 2 م/ث.

I⃗=F⃗⋅t

الدفع كمية متجهة في اتجاه القوة، وبالقياس الجبري على خط مستقيم $I = F t$ .
إذا كانت القوة متغيرة مع الزمن فالدفع هو تكامل القوة:

I⃗=∫t1t2F⃗ dt

هندسيًّا يساوي الدفع المساحة تحت منحنى (القوة – الزمن).

وحدات الدفع

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
في النظام الدولي	نيوتن.ث (أو ث كجم.ث إذا قيست القوة بالثقل)	نيوتنقيستالقوةبالثقل
•	الدفع يمكن قياسه بوحدة كجم.م/ث وهي مكافئة لنيوتن.ث	الدفعقياسهبوحدةمكافئة
في النظام السنتيمتري	داين.ث وهي مكافئة لجم.سم/ث	داينمكافئة
تذكير	1 ث كجم = 9.8 نيوتن و1 نيوتن = 10⁵ داين	نيوتنداين

✍️ أمثلة محلولة

مثال 1 أثرت قوة 20 ث كجم على جسم لمدة 3 ثوانٍ. أوجد دفعها بوحدة نيوتن.ث.
الحل:

F=20×9.8=196 نيوتن

$I = F t = 196 \times 3 = 588$ نيوتن.ث.
مثال 2 أثرت قوة ثابتة مقدارها $5 \times 1 0^{5}$ داين على جسم لمدة 2 ثانية. أوجد دفعها بوحدة نيوتن.ث.
الحل:

الدفع =5×105×2=106 داين.ث

$\frac{1 0^{6}}{1 0^{5}} = 10$ نيوتن.ث.
مثال 3 أثرت القوة $\vec{F} = 6 \hat{i} + 8 \hat{j}$ نيوتن على جسم مدة 5 ثوانٍ. أوجد الدفع ومقداره.
الحل:

I⃗=F⃗ t=30 i⁺⁴⁰ j^ نيوتن.ث

$∣ \vec{I} ∣ = \sqrt{900 + 1600} = 50$ نيوتن.ث.

I⃗=∫t1t2F⃗ dt هندسيًّا يساوي الدفع المساحة تحت منحنى (القوة – الزمن).
هندسيًّا الشغل يساوي المساحة تحت منحنى (القوة – الموضع) بين الموضعين.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 2 / 18

الدفع وكمية الحركة

العلاقة الأساسية

من القانون الثاني $F = m a = m \frac{v_{2} - v_{1}}{t}$ نحصل على:
$I = F t = m v_{2} - m v_{1}$

الدفع = التغير في كمية الحركة ، وهذه العلاقة صحيحة للقوة الثابتة والمتغيرة معًا.
للقوة المتغيرة ∫t1t2F dt=m v2−m v1.
نحدد اتجاهًا موجبًا قبل التعويض، وتكون السرعة المعاكسة سالبة.
إذا كان الدفع صفرًا فكمية الحركة لا تتغير.

✍️ أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
مثال 4	كرة كتلتها 0.2 كجم اصطدمت بحائط بسرعة 15 م/ث وارتدت عكسيًّا بسرعة 10 م/ث وكان زمن التلامس 0.01 ث. أوجد الدفع ومتوسط القوة	كتلتهااصطدمتبحائطبسرعة
•	الحل	الحل
نأخذ اتجاه الاصطدام موجبًا	v1=15 و v2=−10

I=0.2(−10)−0.2(15)=−2−3=−5 نيوتن.ث

أي أن الدفع 5 نيوتن.ث في عكس اتجاه الحركة الأولى

$F = \frac{I}{t} = \frac{5}{0.01} = 500$ نيوتن.
مثال 5 تؤثر قوة $F = 3 t^{2}$ نيوتن على جسم كتلته 2 كجم ساكن، لمدة ثانيتين. أوجد الدفع وسرعة الجسم النهائية.
الحل:

I=∫023t2 dt=[t3]02=8 نيوتن.ث

$8 = 2 v_{2} - 0$ ومنها $v_{2} = 4$ م/ث.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 3 / 18

القوى الدفعية والتصادم

القوى الدفعية

القوة الدفعية قوة كبيرة جدًّا تؤثر في الجسم خلال زمن قصير جدًّا، كضرب كرة بمضرب أو اصطدام سيارة بحائط.
تُنتج هذه القوى تغيرًا كبيرًا في السرعة، وتسمى الحركة الناتجة حركة دفعية.
في هذه الحالة يصعب معرفة القوة اللحظية، فنستخدم الدفع والتغير في كمية الحركة لإيجاد متوسط القوة.
يزداد زمن التلامس عند استخدام المواد المرنة (الوسائد الهوائية، حشو الأحذية)، فتقل القوة المتوسطة لنفس الدفع.
ارتداد الكرات بعد اصطدامها بالأرض يختلف حسب مادتها، لأن التغير في كمية الحركة يختلف.

عند سقوط جسم على الأرض وتوقفه، يؤثر عليه رد فعل الأرض $R$ لأعلى ووزنه $m g$ لأسفل.
معادلة الدفع (الاتجاه الموجب لأعلى) (R−mg) t=m v2−m v1.

✍️ أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
مثال 6	سقط جسم كتلته 0.5 كجم من السكون من ارتفاع 19.6 م على أرض أفقية وتوقف خلال 0.1 ث. أوجد متوسط رد فعل الأرض	كتلتهالسكونارتفاعأفقية
•	الحل	الحل
سرعة الوصول	v1=−2gh=−2×9.8×19.6=−19.6 م/ث (لأسفل)	لأسفل

v2=0 والوزن mg=0.5×9.8=4.9 نيوتن

(R−4.9)(0.1)=0.5 (0−(−19.6))=9.8

$R - 4.9 = 98$ ومنها $R = 102.9$ نيوتن.
مثال 7 منحنى (القوة – الزمن) لضربة على كرة على شكل مثلث قاعدته 0.02 ث وأقصى قوة 200 نيوتن. أوجد دفع الضربة.
الحل:
الدفع = مساحة المثلث $= \frac{1}{2} \times 0.02 \times 200 = 2$ نيوتن.ث.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 4 / 18

الشغل المبذول من قوة ثابتة

تعريف الشغل

الشغل كمية قياسية تقيس تأثير القوة في تحريك الجسم، ويساوي حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة في متجه الإزاحة:
$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F d \cos θ$

$θ$ هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة.
إذا كانت القوة والإزاحة بالمركبات W=Fx dx+Fy dy.
لا يبذل الشغل إلا إذا تحرك الجسم، فالقوة على جسم ساكن لا تبذل شغلًا.

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
θ=0∘	القوة في اتجاه الإزاحة فالشغل W=F d موجب أعظم ما يمكن	القوةاتجاهالإزاحةفالشغل
0<θ<90∘	الشغل موجب	الشغلموجب
θ=90∘	القوة عمودية على الإزاحة فالشغل صفر (كوزن جسم يتحرك أفقيًّا ورد الفعل العمودي)	القوةعموديةالإزاحةفالشغل
θ>90∘	الشغل سالب ويسمى شغلًا مقاومًا كشغل الاحتكاك والمقاومات	الشغلسالبويسمىمقاوم
θ=180∘	القوة عكس الإزاحة فالشغل W=−F d	القوةالإزاحةفالشغل

الجولالشغل الذي تبذله قوة مقدارها 1 نيوتن في إزاحة جسم 1 متر في اتجاهها: 1 جول = 1 نيوتن.م.

الإرجالشغل الذي تبذله قوة 1 داين في إزاحة 1 سم: 1 إرج = 1 داين.سم، و1 جول = 10⁷ إرج.

ث كجم.مالشغل الذي تبذله قوة 1 ث كجم في إزاحة 1 م، ويساوي 9.8 جول.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 8 قوة مقدارها 50 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه 10 م، وتميل على اتجاه الحركة بزاوية $6 0^{\circ}$ . أوجد الشغل المبذول.
الحل:
$W = F d \cos θ = 50 \times 10 \times \cos 6 0^{\circ} = 250$ جول.
مثال 9 أثرت القوة $\vec{F} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ نيوتن على جسم فحركته من $A (1, 2)$ إلى $B (4, 6)$ بالمتر. أوجد الشغل.
الحل:

الإزاحة d⃗=AB→=(3,4)

$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = 3 (3) + 4 (4) = 25$ جول.
مثال 10 تؤثر قوة احتكاك ثابتة 20 نيوتن على جسم ينزلق 5 م. أوجد شغل الاحتكاك.
الحل:
القوة عكس الإزاحة W=−20×5=−100 جول (شغل مقاوم).

شغل الوزن ورد الفعل والاحتكاك

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
شغل الوزن	لجسم يتحرك رأسيًّا ارتفاعًا $h$ : $W = \pm m g h$ (موجب عند الهبوط، سالب عند الصعود).	لجسميتحركرأسيارتفاع
على مستوى مائل بزاوية α	مركبة الوزن في اتجاه المستوى mgsin⁡α هي التي تبذل الشغل	مركبةالوزناتجاهالمستوى
رد الفعل العمودي	عمودي على الإزاحة دائمًا فشغله صفر	الإزاحةدائمفشغله
•	الاحتكاك الحركي $F_{r} = μ R$ يعاكس الحركة فشغله سالب.	الاحتكاكالحركييعاكسالحركة

✍️ أمثلة محلولة

مثال 11 جسم كتلته 10 كجم ينزلق مسافة 5 م على مستوى أملس يميل بزاوية $3 0^{\circ}$ على الأفقي. أوجد شغل الوزن وشغل رد الفعل.
الحل:
مركبة الوزن في اتجاه المستوى $= 10 \times 9.8 \times \sin 3 0^{\circ} = 49$ نيوتن

شغل الوزن =49×5=245 جول

شغل رد الفعل العمودي $= 0$ .

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 5 / 18

الشغل المبذول من قوة متغيرة

التكامل والمساحة

إذا تغيرت القوة $F$ مع الموضع $s$ في خط مستقيم فالشغل هو:
$W = \int_{s_{1}}^{s_{2}} F d s$

هندسيًّا الشغل يساوي المساحة تحت منحنى (القوة – الموضع) بين الموضعين.
المساحة فوق محور الإزاحة تمثل شغلًا موجبًا، وتحته شغلًا سالبًا.
عند تعين الشغل من الرسم نقسم المساحة إلى مستطيلات ومثلثات ثم نجمع.
إذا أعطيت القوة بدلالة الزمن مع السرعة، نستخدم $d s = v d t$ لتحويل التكامل.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 12 تؤثر قوة $F = 3 s^{2} + 2$ نيوتن على جسم يتحرك من $s = 1$ م إلى $s = 3$ م. أوجد الشغل.
الحل:

W=∫13(3s2+2) ds=[s3+2s]13

$= (27 + 6) - (1 + 2) = 30$ جول.
مثال 13 يوضح الرسم أن القوة تزداد بانتظام من صفر إلى 20 نيوتن في أول 4 م، ثم تبقى ثابتة 20 نيوتن حتى 10 م. أوجد الشغل الكلي.
الحل:
من 0 إلى 4 مساحة مثلث =12×4×20=40 جول
من 4 إلى 10 مساحة مستطيل =6×20=120 جول
الشغل الكلي $= 40 + 120 = 160$ جول.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 6 / 18

طاقة الحركة

التعريف والقانون

طاقة الحركة هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته، وهي كمية قياسية موجبة دائمًا:
$T = \frac{1}{2} m v^{2}$

تتناسب طرديًّا مع الكتلة ومع مربع السرعة، فمضاعفة السرعة تضاعف طاقة الحركة أربع مرات.
لا تعتمد على اتجاه السرعة، وتساوي صفرًا إذا كان الجسم ساكنًا.

هي وحدات الشغل نفسها←الجول (كجم، م/ث) والإرج (جم، سم/ث) وث كجم.م.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 14 احسب طاقة حركة جسم كتلته 4 كجم وسرعته 5 م/ث بالجول وبالإرج.
الحل:

T=12×4×52=50 جول

$50 \times 1 0^{7} = 5 \times 1 0^{8}$ إرج.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 7 / 18

مبدأ الشغل والطاقة

نص المبدأ

الشغل المبذول من القوة المحصلة على جسم يساوي التغير في طاقة حركته:
$W = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} - \frac{1}{2} m v_{1}^{2} = T_{2} - T_{1}$

إذا كان الشغل موجبًا زادت طاقة حركة الجسم، وإذا كان سالبًا (مقاومات) نقصت.
عند وجود عدة قوى نضع في $W$ مجموع أشغالها الجبرية، أو شغل المحصلة.
يفيد المبدأ كثيرًا عندما لا نعرف الزمن، أو عندما تكون القوة متغيرة.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 15 سيارة كتلتها 1000 كجم تسير بسرعة 20 م/ث، ضغط السائق الفرامل فتوقفت بعد 40 م. أوجد قوة الفرملة الثابتة.
الحل:

T1=12×1000×400=200 000 جول و T2=0

−F×40=0−200 000

$F = 5000$ نيوتن.
مثال 16 أطلقت رصاصة كتلتها 20 جم بسرعة 300 م/ث على لوح خشبي فدخلت فيه 10 سم حتى توقفت. أوجد مقاومة الخشب (ثابتة).
الحل:

m=0.02 كجم: T1=12×0.02×3002=900 جول

−F×0.1=0−900

$F = 9000$ نيوتن.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 8 / 18

طاقة الوضع

التعريف

طاقة الوضعلجسم عند موضع ما هي الشغل الذي تبذله القوة المؤثرة لو حركت الجسم من موضعه إلى موضع ثابت نختاره مرجعًا (مستوى الصفر).

التغير في طاقة الوضععند الانتقال من موضع ابتدائي إلى نهائي يساوي سالب الشغل المبذول بواسطة القوة خلال الحركة:

ΔV=−W

طاقة وضع الجاذبية لجسم على ارتفاع $h$ فوق المستوى المرجعي:

V=m g h

تزداد عند الصعود وتقل عند الهبوط، وتكون سالبة تحت المستوى المرجعي.
وحداتها هي وحدات الشغل وطاقة الحركة نفسها (جول، إرج).

✍️ أمثلة محلولة

مثال 17 جسم كتلته 3 كجم يرتفع من 2 م إلى 7 م فوق الأرض. أوجد الزيادة في طاقة وضعه.
الحل:
$Δ V = m g Δ h = 3 \times 9.8 \times 5 = 147$ جول.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 9 / 18

بقاء الطاقة الميكانيكية

الحركة بدون مقاومات

إذا تحرك الجسم من نقطة $A$ إلى $B$ بلا مقاومة فإن مجموع طاقتي الحركة والوضع ثابت:
$T_{A} + V_{A} = T_{B} + V_{B}$

البرهان من مبدأ الشغل والطاقة TB−TA=W، ومن طاقة الوضع VB−VA=−W، فبالجمع TB+VB=TA+VA.
أي نقص في طاقة الوضع يقابله زيادة مساوية في طاقة الحركة.

عند وجود مقاومة (هواء أو احتكاك) تنقص الطاقة الميكانيكية بمقدار الشغل ضد المقاومة:
$(T_{B} + V_{B}) - (T_{A} + V_{A}) = - W_{المقاومة}$

أي أن الطاقة المفقودة تساوي الشغل المبذول ضد المقاومات.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 18 سقط جسم كتلته 2 كجم من السكون من ارتفاع 20 م (بدون مقاومة). أوجد سرعته عند وصوله للأرض، ثم سرعته عندما يكون على ارتفاع 5 م.
الحل:

الطاقة الابتدائية =0+2×9.8×20=392 جول

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
عند الأرض	12×2 v2=392 ومنها v=392≈19.8 م/ث	ومنها
عند 5 م	12×2 v2+2×9.8×5=392 فتكون v2=294 و v≈17.1 م/ث	فتكون
مثال 19	سقط جسم كتلته 1 كجم من السكون من ارتفاع 10 م فوصل الأرض بسرعة 12 م/ث. أوجد الشغل ضد مقاومة الهواء ومتوسطها	كتلتهالسكونارتفاعفوصل
•	الحل	الحل

فقد طاقة الوضع =1×9.8×10=98 جول

طاقة الحركة عند الأرض =12×144=72 جول

الشغل ضد المقاومة =98−72=26 جول

المقاومة المتوسطة $= \frac{26}{10} = 2.6$ نيوتن.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 10 / 18

الحركة على مستوى مائل خشن

أسلوب الحل

على المستوى الخشن يعمل الاحتكاك الحركي $F_{r} = μ R$ عكس الحركة، فيبذل شغلًا سالبًا $- F_{r} d$ .
مبدأ الشغل والطاقة 12mv22−12mv12=mgsin⁡α⋅d−Fr⋅d عند الهبوط.
ويمكن استخدام التغير في طاقة الوضع الطاقة المفقودة من طاقة الوضع = الزيادة في طاقة الحركة + الشغل ضد الاحتكاك.
عند الصعود يبذل الوزن شغلًا سالبًا ويبذل الاحتكاك شغلًا سالبًا أيضًا.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 20 جسم كتلته 5 كجم ترك ليهبط من السكون مسافة 4 م على مستوى يميل بزاوية $3 0^{\circ}$ ، وكان الاحتكاك ثابتًا ومقداره 10 نيوتن.
أوجد سرعته في نهاية المسافة.
الحل:

شغل مركبة الوزن =5×9.8×sin⁡30∘×4=98 جول

شغل الاحتكاك =−10×4=−40 جول

12×5 v2=98−40=58 ومنها v2=23.2

$v \approx 4.82$ م/ث.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 11 / 18

القدرة

التعريف

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
القدرة	هي المعدل الزمني لبذل الشغل أي الشغل المبذول في وحدة الزمن	المعدلالزمنيلبذلالشغل
القدرة المتوسطة	عند بذل شغل $W$ خلال زمن $t$ :	خلال
•	$P_{a v} = \frac{W}{t}$

هي المشتقة الأولى للشغل بالنسبة للزمن:
$P = \frac{d W}{d t}$

بما أن $d W = F d s$ فإن:
$P = F v (أو P = \vec{F} \cdot \vec{v})$

لذلك تقل السرعة عندما تُقابل بقوة أكبر عند ثبوت قدرة المحرك.
عند ثبوت القدرة فإن القوة تتناسب عكسيًّا مع السرعة.

الواطالقدرة عندما يُبذل شغل 1 جول في كل ثانية: 1 واط = 1 جول/ث.

الكيلو وات1 كيلو وات = 1000 واط.

الحصان (القدرة الحصانية)75 ث كجم.م/ث، ويساوي نحو 735 واط.

وحدة أخرى للقدرة في النظام السنتيمتريإرج/ث.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 21 بُذل شغل 5000 جول خلال 10 ثوانٍ. أوجد القدرة المتوسطة بالواط وبالحصان.
الحل:

P=500010=500 واط

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
بالحصان	500735≈0.68 حصان	500735
مثال 22	مضخة ترفع 600 كجم من الماء كل دقيقة إلى ارتفاع 20 م. أوجد قدرتها	مضخةترفعالماءدقيقة
•	الحل	الحل

الشغل في الدقيقة =600×9.8×20=117 600 جول

$P = \frac{117 600}{60} = 1960$ واط.
مثال 23 أثرت القوة $\vec{F} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ نيوتن على جسم يتحرك بسرعة $\vec{v} = 4 \hat{i} + 2 \hat{j}$ م/ث. أوجد القدرة اللحظية.
الحل:
$P = \vec{F} \cdot \vec{v} = 8 + 6 = 14$ واط.

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 12 / 18

تطبيقات على القدرة

السيارات والقطارات

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	عند السرعة المنتظمة تكون محصلة القوى صفرًا فقوة المحرك = المقاومة (+ مركبة الوزن على المنحدر)	السرعةالمنتظمةتكونمحصلة
•	تبلغ السيارة أقصى سرعة عندما تتساوى قوة الدفع مع المقاومات الكلية	تبلغالسيارةأقصىسرعة
على الطريق الأفقي	P=R vmax R المقاومة	vmaxالمقاومة
على منحدر يصعده الجسم	قوة المحرك F=R+mgsin⁡α وعند الهبوط F=R−mgsin⁡α	المحركmgsinوعندالهبوط
عند تسارع السيارة	F−R±mgsin⁡α=ma مع F=Pv	mgsin

✍️ أمثلة محلولة

مثال 24 سيارة كتلتها 2000 كجم، قدرة محركها 36 كيلو وات، والمقاومة 600 نيوتن على طريق أفقي. أوجد أقصى سرعة.
الحل:

عند أقصى سرعة F=R=600 نيوتن

$v = \frac{P}{F} = \frac{36 000}{600} = 60$ م/ث.
مثال 25 سيارة كتلتها 1500 كجم تصعد منحدرًا جيب زاويته $\frac{1}{20}$ بأقصى سرعة، المقاومة 400 نيوتن وقدرة المحرك 30 كيلو وات. أوجد أقصى سرعة.
الحل:

F=R+mgsin⁡α=400+1500×9.8×120=400+735=1135 نيوتن

$v = \frac{30 000}{1135} \approx 26.4$ م/ث.
مثال 26 سيارة كتلتها 1000 كجم تسير على طريق أفقي بقدرة 20 كيلو وات، والمقاومة 800 نيوتن. أوجد عجلتها عندما تكون سرعتها 10 م/ث.
الحل:

F=Pv=20 00010=2000 نيوتن

F−R=ma فتكون 2000−800=1000 a

$a = 1.2$ م/ث².

.egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#fff}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#fff}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b,k){var w=b.closest(‘.egp-ex’);w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x,i){x.classList.toggle(‘on’,i===k)});w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x,i){x.hidden=i!==k})}

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 13 / 18

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
معادلات حركة المصاعد والوزن الظاهري لنيوتن	[ الصيغة: صعود بعجلة منتظمة (+a): قراءة الميزان N = m(g + a) \| هبوط بعجلة منتظمة (-a): N = m(g – a) \| انقطاع الحبل: N = 0 ] في الصعود المتسارع يبدو الوزن الظاهري أكبر من الحقيقي وفي الهبوط المتسارع يبدو الوزن الظاهري أقل من الحقيقي وفي السقوط الحر ينعدم الوزن الظاهري	الصيغةصعودبعجلةمنتظمة
مبدأ ثبوت الطاقة الميكانيكية الشامل	[ الصيغة: ط₁ + ض₁ = ط₂ + ض₂ (طاقة الحركة + طاقة الوضع = مقدار ثابت في مجال الجاذبية) ] عند حركة جسم تحت تأثير الجاذبية فقط دون مقاومات فإن النقص في طاقة الوضع يتحول بالكامل إلى زيادة مكافئة في طاقة الحركة	الصيغةالحركةالوضعمقدار

🔍 الشرح والتحليل المستفيض وتفسيرات علل والاستنتاجات:

★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد ★

كتاب الشرح المفصل الميكانيكا الكلاسيكية والتطبيقية: الاحتكاك، العزوم والازدواج، الاتزان العام، قوانين نيوتن للحركة، الدفع والتصادم، والشغل والطاقة والقدرة
الرياضيات | الصف الثالث الثانوي (الثانوية العامة) | 2026/2027 | الوحدة السادسة – الهندسة الفراغية والميكانيكا المتقدمة
🎯 أهداف التعلم والمخرجات التعليمية المقررة بالتفصيل:
• إتقان تحليل قوى الاحتكاك على المستويات الأفقية والمائلة وزاوية الاحتكاك.
• استيعاب شروط الاتزان العام للجسم الجاسئ وعزوم القوى والازدواج.
• فهم قوانين نيوتن وديناميكا المصاعد والبكرات وحسابات الدفع والتصادم والشغل والقدرة.
◄ أولاً استاتيكا الاحتكاك والاتزان على المستويات الأفقية والمائلة الخشنة

تُمثل دراسة قوى الاحتكاك المدخل الأساسي للهندسة الميكانيكية التطبيقية: 1) ميكانيكا الاحتكاك: عند وضع جسم وزنه و على سطح أفقي خشن والتأثير عليه بقوة شد ق تميل بزاوية هـ على الأفقي؛ تتحلل القوة إلى مركبتين: ق جتا هـ أفقياً، وق جا هـ رأسياً لأعلى.
وتتحلل معادلات الاتزان الرأسي رد الفعل العمودي ر = و – ق جا هـ.
وفي الاتجاه الأفقي تتولد قوة احتكاك ح تعاكس الحركة؛ وتتزايد ح تدريجياً مع زيادة قوة الشد حتى تبلغ قيمتها القصوى ح_س = م_س · ر عندما يصبح الجسم على وشك الحركة (حيث م_س معامل الاحتكاك السكوني).
فإذا زادت القوة عن ح_س يتحرك الجسم وتتحول القوة إلى احتكاك حركي ح_ك = م_ك · ر (ودائماً م_ك < م_س لأن التغلب على تداخل النتوءات الساكنة أصعب من إبقائها منزلقة).

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	مثال	كلمات مفتاحية
2) الاتزان على مستوى مائل خشن		مركبة الانزلاق	وزنهيميلبزاويةالأفقي
وهنا نحدد زاوية الاحتكاك λ (حيث ظا λ = م_س)	أ- إذا كانت هـ < λ: يظل الجسم ساكناً ومستقراً تماماً ولا يكون على وشك الحركة	—	كانتالجسمساكناومستقرا
ب- إذا كانت هـ = λ	يكون الجسم على وشك الانزلاق لأسفل المستوى تحت تأثير وزنه فقط دون الحاجة لأي قوة خارجية	—	يكونالجسمالانزلاقلأسفل
ج- إذا كانت هـ > λ	ينزلق الجسم متسارعاً لأسفل ما لم تؤثر عليه قوة تسنده وتمنعه من الانزلاق	—	ينزلقالجسممتسارعالأسفل
•	شكل توضيحي (شكل 1 – اتزان جسم على مستوى أفقي ومائل خشن وقوى الاحتكاك): مخطط القوى للجسم المتزن على مستوى مائل وتحليل مركبات الوزن ورد الفعل والاحتكاك	—	توضيحياتزانمستوىأفقي

◄ ثانياً←العزوم والازدواج والاتزان العام للجسم الجاسئ

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
1) عزم القوة في الفراغ والمستوى	العزم هو التأثير الدوراني للقوة حول نقطة دوران ففي الإحداثيات المتجهة: جـ→_و = ر→ × ق→ (حيث ر→ هو متجه الموضع من نقطة العزم و إلى أي نقطة على خط عمل القوة ق→)	العزمالتأثيرالدورانيللقوة
وفي النظام المستوي	جـ = ± ق · ل (حيث ل هو طول العمود الساقط من مركز العزم على خط عمل القوة) وتكون الإشارة موجبة إذا كان الدوران ضد عقارب الساعة وسالبة إذا كان مع عقارب الساعة	العمودالساقطمركزالعزم
•	وإذا مر خط عمل القوة بمركز العزم فإن ذراع العزم ينعدم (ل = 0) وينعدم عزم القوة تماماً	وإذاالقوةبمركزالعزم

2) الازدواج (Couple) نظام يتألف من قوتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه ولا يجمعهما خط عمل واحد؛ ويتميز بأن محصلته الخطية منعدمة (ح→ = و→) فلا يحدث حركة انتقالية بل يحدث حركة دورانية محضة؛ وعزم الازدواج قيمة ثابتة لا تتوقف على موضع النقطة المختارة في الفراغ.
ولا يتزن الازدواج إلا مع ازدواج آخر مكافئ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه (جـ₁ + جـ₂ = 0).

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
3) شروط الاتزان العام للجسم الجاسئ	لكي يتزن جسم جاسئ (كسلم يستند على أرض وحائط أو قضيب معلق في مفصل) اتزاناً تاماً يجب تحقق شرطين حتميين: أ- انعدام محصلة القوى خطياً: Σ س = 0 (مجموع المركبات الأفقية للقوى = صفر) و Σ ص = 0 (مجموع المركبات الرأسية = صفر)	يتزنكسلميستندوحائط
ب- انعدام العزوم دورانياً	Σ جـ_أي نقطة = 0 (مجموع عزوم جميع القوى حول أي نقطة في المستوى = صفر) مما يمنع كلتا الحركتين الانتقالية والدورانية معاً	نقطةمجموعجميعالقوى
•	شكل توضيحي (شكل 2 – حركة المصاعد وقراءة الميزان الزنبركي وتطبيقات نيوتن الثاني): رسم بياني يوضح تغير الوزن الظاهري في الصعود والهبوط وحالة انعدام الوزن بالسقوط الحر	توضيحيحركةالمصاعدوقراءة
◄ ثالثاً	ديناميكا نيوتن: تفاضل الدوال المتجهة قوانين الحركة وتطبيقات المصاعد	ديناميكانيوتنتفاضلالدوال

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
1) تفاضل وتكامل الدوال المتجهة	يوصف مسار الجسيم بمتجه الموضع ر→(ن) وإزاحته ف→(ن) = ر→(ن) – ر→(0)	يوصفمسارالجسيمبمتجه
وسرعته المتجهة هي المشتقة الأولى للإزاحة بالنسبة للزمن	ع→ = دف→/دن
وعجلته المتجهة هي المشتقة الأولى للسرعة	جـ→ = دع→/دن = د²ف→/دن²
•	وإذا كانت العجلة معطاة كدالة في الموضع س وليس الزمن ن نطبق قاعدة السلسلة: جـ = ع (دع/دس)	وإذاكانتالعجلةمعطاة
•	وبالعكس فإن تكامل العجلة يعطي السرعة وتكامل السرعة يعطي الإزاحة	وبالعكستكاملالعجلةيعطي

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
2) قانون نيوتن الثاني وحركة المصاعد	القوة هي معدل تغير كمية الحركة: ق = ك · جـ (للأجسام ثابتة الكتلة)	القوةمعدلتغيركمية
•	وتتجلى عبقرية القانون في 'تطبيقات المصاعد' وقراءة الميزان الزنبركي أو الضغط على أرضية المصعد (الوزن الظاهري ر): أ- مصعد ساكن أو يتحرك بسرعة منتظمة (العجلة جـ = 0): ر = ك د (الوزن الظاهري يطابق الوزن الحقيقي)	وتتجلىعبقريةالقانونتطبيقات
ب- مصعد صاعد بعجلة تزايدية جـ (أو هابط بتقصير)	القوة المحصلة لأعلى: ر – ك د = ك جـ -> ر = ك (د + جـ) فيزداد الوزن الظاهري	القوةالمحصلةلأعلىفيزداد
ج- مصعد هابط بعجلة تزايدية جـ (أو صاعد بتقصير)	القوة المحصلة لأسفل: ك د – ر = ك جـ -> ر = ك (د – جـ) فيقل الوزن الظاهري	القوةالمحصلةلأسفلفيقل
د- انقطاع حبل المصعد وسقوطه حراً (جـ = د)	ر = ك (د – د) = 0 فينعدم الوزن الظاهري تماماً ويسبح الشخص حراً داخل المصعد في حالة انعدام وزن	فينعدمالوزنالظاهريتماما

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
3) البكرات البسيطة	حركة جسمين يتدليان رأسياً من طرفي خيط يمر على بكرة ملساء خفيفة: العجلة المشتركة جـ = [ (ك₁ – ك₂) / (ك₁ + ك₂) ] د والشد في الخيط ش = [ (2 ك₁ ك₂) / (ك₁ + ك₂) ] د والضغط على محور البكرة ض = 2 ش	حركةجسمينيتدليانرأسيا
•	شكل توضيحي (شكل 3 – البكرات البسيطة والدفع والتصادم ومبدأ الشغل والطاقة): مخطط حركة الكتل على البكرة الملساء والتصادم المرن وقانون بقاء كمية الحركة	توضيحيالبكراتالبسيطةوالدفع
◄ رابعاً	الدفع التصادم والشغل والطاقة والقدرة	الدفعالتصادموالشغلوالطاقة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
1) الدفع وكمية الحركة	عندما تؤثر قوة كبيرة ق على جسم لزمن تلامس بالغ الصغر ن (كضرب كرة التنس بالمضرب أو تصادم السيارات) فإن 'الدفع' د = ق · ن = التغير في كمية الحركة ك (ع₂ – ع₁)	عندماتؤثركبيرةلزمن
2) التصادم وبقاء كمية الحركة	في أي نظام معزول تظل كمية الحركة الكلية ثابتة قبل وبعد التصادم: ك₁ ع₁ + ك₂ ع₂ = ك₁ ع'₁ + ك₂ ع'₂	نظاممعزولالكليةثابتة
•	فإذا التحم الجسمان بعد التصادم وكونا جسماً واحداً تحركا بسرعة مشتركة ع': ع' = (ك₁ ع₁ + ك₂ ع₂) / (ك₁ + ك₂)	فإذاالتحمالجسمانالتصادم

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
3) الشغل والقدرة ومبدأ الطاقة	الشغل المبذول بواسطة قوة ق تحرك جسماً إزاحة ف هو حاصل الضرب القياسي: ش = ق→ · ف→ = ق ف جتا θ	المبذولبواسطةتحركجسما
•	وطاقة الحركة ط = (1/2) ك ع²	وطاقةالحركة
ومبدأ الشغل والطاقة	التغير في طاقة الحركة يعادل الشغل المبذول: ط – ط₀ = ش	التغيرالحركةيعادلالمبذول
وإذا كان الجسم يتحرك تحت تأثير وزنه ومقاومة م	(1/2) ك ع² – (1/2) ك ع₀² = (و جا هـ – م) ف

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
4) القدرة (Power)	معدل بذل الشغل: قد = دش/دن = ق · ع	معدلالشغل
•	وتكون القدرة عظمى عندما يتحرك الجسم بأقصى سرعة ممكنة ع_max (حيث تنعدم العجلة وتتساوى القوة مع مجموع المقاومات: ق = م)	وتكونالقدرةعظمىعندما
ووحدات القدرة	الوات = جول/ثانية والكيلووات = 1000 وات والحصان الميكانيكي = 75 ثقل كجم · م/ث = 75 × 9.8 = 735 وات	الواتثانيةوالكيلووات1000
•	🧮 التطبيقات والمسائل النموذجية المحلولة بالخطوات (Step-by-Step Worked Examples)	التطبيقاتوالمسائلالنموذجيةالمحلولة
مثال نموذجي 1	مسألة حركة مصعد وقراءة ميزان الضغط لنيوتن الثاني	مسألةحركةمصعدوقراءة

نص المسألة / السؤال رجل كتلته 70 كجم يقف على ميزان ضغط مثبت في أرضية مصعد كهربي؛ احسب قراءة الميزان بالثقل كجم وبالنيوتن في الحالات الآتية: 1) المصعد يتحرك بسرعة منتظمة قدرها 3 م/ث.
2) المصعد صاعد بعجلة منتظمة قدرها 1.4 م/ث².
3) المصعد هابط بعجلة تقصيرية قدرها 1.4 م/ث².
4) انقطع حبل المصعد وسقط سقوطاً حراً.

خطوات الحل والشرح النموذجي 1) المصعد يتحرك بسرعة منتظمة (العجلة جـ = 0): قراءة الميزان ر = ك د = 70 × 9.8 = 686 نيوتن.
بالثقل كجم = 686 / 9.8 = 70 ثقل كجم (الوزن الظاهري يطابق الحقيقي).
2) المصعد صاعد بعجلة منتظمة جـ = +1.4 م/ث²:
معادلة الحركة: ر – ك د = ك جـ -> ر = ك (د + جـ)
ر = 70 × (9.8 + 1.4) = 70 × 11.2 = 784 نيوتن.
بالثقل كجم = 784 / 9.8 = 80 ثقل كجم.
3) المصعد هابط بعجلة تقصيرية (العجلة متجهة لأعلى جـ = +1.4 م/ث²):
الهبوط بتقصير يعامل فسيولوجياً وحسابياً كالصعود بتسارع تماماً:
ر = ك (د + جـ) = 70 × (9.8 + 1.4) = 784 نيوتن = 80 ثقل كجم.
4) انقطاع الحبل والسقوط الحر (جـ = د = 9.8 م/ث² لأسفل):
ر = ك (د – د) = 70 × (0) = 0 نيوتن = 0 ثقل كجم (انعدام وزن تام).

مثال نموذجي 2←مسألة قطار وأقصى سرعة وقدرة المحرك والشغل والطاقة

نص المسألة / السؤال قطار كتلته 200 طن يتحرك على طريق أفقي بأقصى سرعة له وقدرها 72 كم/ساعة، وكانت المقاومة لحركته تعادل 10 ثقل كجم لكل طن من كتلته؛ احسب: 1) قوة آلة القطار بالثقل كجم.
2) قدرة محرك القطار بالحصان عند هذه السرعة.

خطوات الحل والشرح النموذجي 1) حساب المقاومة الكلية لحركة القطار م: كتلة القطار = 200 طن.
المقاومة الكلية = 10 ثقل كجم/طن × 200 طن = 2000 ثقل كجم.
بما أن القطار يتحرك بـ 'أقصى سرعة له'، فإن العجلة منعدمة (جـ = 0) والقوة تتساوى تماماً مع المقاومة:
قوة المحرك ق = المقاومة م = 2000 ثقل كجم (أو 2000 × 9.8 = 19,600 نيوتن).
2) حساب قدرة المحرك بالحصان تحويل السرعة إلى م/ث: ع = 72 × (5/18) = 20 م/ث.
القدرة (بـ ثقل كجم · م/ث) = القوة (ثقل كجم) × السرعة (م/ث)
القدرة = 2000 × 20 = 40,000 ثقل كجم · م/ث.
بما أن 1 حصان = 75 ثقل كجم · م/ث قدرة المحرك بالحصان = 40,000 / 75 = 533.33 حصان.
💡 أسرار وتكات التفوق وملاحظات خبير المادة (Expert Notes & Exam Secrets):

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
★ أقصى سرعة تعني القوة تساوي المقاومة	في مسائل الديناميكا والقدرة كلمة 'أقصى سرعة' تعني فيزيائياً أن العجلة منعدمة تماماً (جـ = 0) وبالتالي فإن قوة المحرك ق تساوي مجموع المقاومة م في الأفقي (ق = م) أو ق = م + و جا هـ في الصعود	مسائلالديناميكاوالقدرةكلمة
★ الهبوط بتقصير كالصعود بتسارع	احفظ دائماً أن هبوط المصعد بعجلة تقصيرية يجعل متجه العجلة لأعلى ويعامل كالصعود بتسارع تماماً ويزداد الوزن الظاهري ر = ك(د + جـ)	احفظدائماالمصعدبعجلة
★ وحدات قانون نيوتن الثاني الصارمة	في المعادلة ق = ك · جـ يجب أن تكون الكتلة بالكيلوجرام والعجلة بالمتر/ثانية² لتكون القوة حتماً بالنيوتن وإذا كانت القوة بالثقل كجم تضرب في 9.8 للتحويل لنيوتن قبل وضعها بالمعادلة	المعادلةتكونالكتلةبالكيلوجرام
•	🌍 التطبيقات الحياتية والصناعية والتكنولوجية (Real-World Applications)	التطبيقاتالحياتيةوالصناعيةوالتكنولوجية

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
✔ أنظمة الأمان والوسائد الهوائية في السيارات (Airbags)	استغلال قانون الدفع والتغير في كمية الحركة (د = ق · Δt) حيث تعمل الوسادة الهوائية على إطالة زمن التصادم Δt بمقدار عشرات المرات مما يقلل قوة الصدمة المؤثرة على جسد السائق ق إلى أدنى حد ممكن وينقذ حياته	استغلالقانونالدفعوالتغير
✔ تصميم مكابح القطارات ومهابط الطائرات	حساب معامل الاحتكاك السكوني والحركي لمسارات الهبوط الجوية لضمان مسافة توقف آمنة للطائرات في شتى الظروف الجوية الماطرة والجليدية بناءً على مبدأ الشغل والطاقة	حسابمعاملالاحتكاكالسكوني

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة · 17 / 18

حالة حركة المصعد	معادلة القوى النيوتونية المحصلة	قيمة الوزن الظاهري (قراءة الميزان R)	المقارنة مع الوزن الحقيقي (W = mg)
ساكن أو سرعة منتظمة (a = 0)	R – mg = 0	R = m g	الوزن الظاهري يطابق الوزن الحقيقي تماماً
صاعد بتسارع منتظم (+a)	R – mg = m a	R = m(g + a)	الوزن الظاهري أكبر من الوزن الحقيقي
صاعد بتقصير منتظم (-a)	R – mg = -m a	R = m(g – a)	الوزن الظاهري أقل من الوزن الحقيقي
هابط بتسارع منتظم (+a)	mg – R = m a	R = m(g – a)	الوزن الظاهري أقل من الوزن الحقيقي
هابط بتقصير منتظم (-a)	mg – R = -m a	R = m(g + a)	الوزن الظاهري أكبر من الوزن الحقيقي
سقوط حر (انقطاع الحبل a = g)	mg – R = m g	R = m(g – g) = 0	انعدام تام للوزن الظاهري (حالة انعدام الجاذبية)

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	💡 كبسولة المراجعة السريعة وأهم فنيات الامتحان	كبسولةالمراجعةالسريعةوأهم
★ كبسولة ميكانيكا 1	عند أقصى سرعة تنعدم العجلة تماماً وتتساوى قوة المحرك مع المقاومات: ق = م	أقصىسرعةتنعدمالعجلة
★ كبسولة ميكانيكا 2	الحصان الميكانيكي يساوي 75 ثقل كجم · م/ث ويعادل 735 وات في النظام الدولي	الحصانالميكانيكييساويويعادل
★ كبسولة ميكانيكا 3	الدفع يساوي دائماً التغير في كمية حركة الجسم: د = ق · ن = ك (ع₂ – ع₁)	الدفعيساويدائماالتغير

المناهج الدراسية

الرياضيات

الفصل الأول - التفاضل والتكامل (Calculus)

الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)

الفصل الثالث - الاستاتيكا (Statics)

الفصل الرابع - الديناميكا (Dynamics)

الفصل الخامس - الجبر الأساسي وحساب المثلثات والإحصاء والاحتمال

دروس إضافية

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة

🌳 شجرة المفاهيم

تعريف الدفع

I⃗=F⃗⋅t

I⃗=∫t1t2F⃗ dt

وحدات الدفع

✍️ أمثلة محلولة

F=20×9.8=196 نيوتن

الدفع =5×105×2=106 داين.ث

I⃗=F⃗ t=30 i+40 j^ نيوتن.ث

العلاقة الأساسية

✍️ أمثلة محلولة

I=0.2(−10)−0.2(15)=−2−3=−5 نيوتن.ث

أي أن الدفع 5 نيوتن.ث في عكس اتجاه الحركة الأولى

I=∫023t2 dt=[t3]02=8 نيوتن.ث

القوى الدفعية

✍️ أمثلة محلولة

v2=0 والوزن mg=0.5×9.8=4.9 نيوتن

(R−4.9)(0.1)=0.5 (0−(−19.6))=9.8

تعريف الشغل

✍️ أمثلة محلولة

الإزاحة d⃗=AB→=(3,4)

شغل الوزن ورد الفعل والاحتكاك

✍️ أمثلة محلولة

شغل الوزن =49×5=245 جول

التكامل والمساحة

✍️ أمثلة محلولة

W=∫13(3s2+2) ds=[s3+2s]13

التعريف والقانون

✍️ أمثلة محلولة

T=12×4×52=50 جول

نص المبدأ

✍️ أمثلة محلولة

T1=12×1000×400=200 000 جول و T2=0

−F×40=0−200 000

m=0.02 كجم: T1=12×0.02×3002=900 جول

−F×0.1=0−900

التعريف

ΔV=−W

V=m g h

✍️ أمثلة محلولة

الحركة بدون مقاومات

✍️ أمثلة محلولة

الطاقة الابتدائية =0+2×9.8×20=392 جول

فقد طاقة الوضع =1×9.8×10=98 جول

طاقة الحركة عند الأرض =12×144=72 جول

الشغل ضد المقاومة =98−72=26 جول

أسلوب الحل

✍️ أمثلة محلولة

شغل مركبة الوزن =5×9.8×sin⁡30∘×4=98 جول

شغل الاحتكاك =−10×4=−40 جول

12×5 v2=98−40=58 ومنها v2=23.2

التعريف

✍️ أمثلة محلولة

P=500010=500 واط

الشغل في الدقيقة =600×9.8×20=117 600 جول

السيارات والقطارات

✍️ أمثلة محلولة

عند أقصى سرعة F=R=600 نيوتن

F=R+mgsin⁡α=400+1500×9.8×120=400+735=1135 نيوتن

F=Pv=20 00010=2000 نيوتن

F−R=ma فتكون 2000−800=1000 a

★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد ★

أحسنت! أنهيت هذا الدرس

I⃗=F⃗ t=30 i⁺⁴⁰ j^ نيوتن.ث