• مقاييس النزعة المركزية وحدها غير كافية لوصف البيانات؛
• فقد يكون لمجموعتين نفس الوسط الحسابي (مثلاً 50) ولكن إحداهما درجاتها متقاربة ومتجانسة (49, 50, 51) والأخرى متباعدة ومتشتتة (10, 50, 90).
• هنا نحتاج لمقاييس التشتت:

• تقارن الصورة مقاييس النزعة المركزية بمقاييس التشتت، وتوضح أن الانحراف المعياري الصغير يدل على تجانس البيانات وتقاربها.
• وإذا كان الانحراف المعياري صفرًا، فجميع مفردات العينة متساوية تمامًا دون أي تشتت.

• 📊 جدول 1 – مقارنة مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

1. 🔬 شكل 1 – المنحنى المتجمع الصاعد والنازل وتعيين الوسيط
2. التفاصيل العلمية والملاحظات الدقيقة المأخوذة من الرسم التوضيحي:
3. (2) بلاعأياء8]
4. يار وأناطمعملا 8
5. 5اء للاكقه أعع زم [2] 11//0 عا عدمهط6 .1
6. ع نأو كمماغمه [5] ع/ا1ع عط 6ه غناه
7. امأمعناكما .ع عاطه »ا مممع.؟ .1.0
8. لامع -معع .0 امم ماهم .2.5
9. ععمع ناماع 0م15 .3,0
10. ممع ]ألما .ع ا2ه! .0 .4
11. ممع .ع عاممماد .ط .5

• 📊 شكل 1 – حساب مقاييس النزعة المركزية والجدول التكراري

• 📊 شكل 2 – جدول حساب الانحراف المعياري ومراكز المجموعات

• 🔬 شكل 2 – حساب الانحراف المعياري والمنحنى التكراري المتجمع
• التفاصيل العلمية والملاحظات الدقيقة المأخوذة من الرسم التوضيحي:
• (2) بلاعأياء 8
• 256
• زان وأناطوعملا .8
• 5اء للاكقه أعع زم [2] 11//0 عا عدهمه6 .1
• ع نأو كمماغمه [5] ع/ا1ع عط 6ه غناه
• امأمعناكما .ع عاطه »ا مممع.؟ .1.0
• لامع -معع .0 امم ماهم .2.6
• ععمع ناماع 0م15 .3,0
• +معمع] ألم ,ع ا2ه! .0 .4
• ممع .ع عاممماد .ط .5

🔬 python_code_flowchart_and_algorithm

• التفاصيل العلمية والملاحظات الدقيقة المأخوذة من الرسم التوضيحي:

فبراير ومارس

|[(1)بالاستعانة بالخريطة المقابلة اكتب

الرقم المناسب الذى يشي رإلى الإجابة

• الصحيحة:

‎)١(‏ أكبرالدول الإفريقية من حيث عدد

‏(ب) اكتب كلمة (صواب) أمام العبارة

الصحيحة, وكلمة (خطأ) أمام العبارة

‎)١(‏ تمرإفريقيا بالمرحلة الثانية لنظرية

• التحول الديموجراف التّى تتسم بانخفاض معدلات المواليد والوفيات. )2
• (؟) أحرزت مصرتقدمًا فى الوصول بالتعليم الابتدانى إلى مستوى يقارب الاستيعاب

• ★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد 2026 / 2027 ★
• كتاب الشرح المفصل تنظيم البيانات ومقاييس النزعة المركزية
• المرحلة الإعدادية والثانوية | الوحدة الرابعة – الإحصاء | المنهج المصري الحديث 2026/2027
• 🎯 أهداف التعلم ومخرجات الفهم الوزارية المقررة 2026/2027:
• • فهم أساليب جمع البيانات وتنظيمها في جداول تكرارية بسيطة وجداول ذات مجموعات وتفريغها بيانياً.
• • حساب مقاييس النزعة المركزية الثلاثة للبيانات المفردة والمبوبة: الوسط الحسابي (Mean)، الوسيط (Median)، والمنوال (Mode).
• • التمييز بين خصائص كل مقياس ومتى يفضل استخدام أحدهما على الآخر وتأثير القيم المتطرفة (Outliers).
• • حساب مقاييس التشتت المدى (Range)، والانحراف المعياري (Standard Deviation – σ)، والتباين (Variance – σ²).

• • التمثيل البياني بالمنحنى التكراري المتجمع الصاعد والهابط وتعيين الوسيط هندسياً من نقطة التقاطع.

1. تنظيم البيانات الإحصائية والجداول التكرارية

• الإحصاء هو علم جمع البيانات وتنظيمها وتبويبها وتحليلها واستخلاص النتائج لاتخاذ القرارات الرشيدة.

2. مقاييس النزعة المركزية: الوسط والوسيط والمنوال وتأثير القيم المتطرفة

• مقاييس النزعة المركزية تعبر عن القيمة الوسطية أو النموذجية التي تتجمع حولها باقي البيانات:

1. الوسط الحسابي: x̄ = Σx / n. ميزته أنه يدخل في حسابه جميع القيم بلا استثناء. عيبه الخطير: تأثره الشديد بالقيم المتطرفة (الشاذة)؛ فإذا كانت درجات 5 طلاب: 12, 14, 15, 16, 95 فإن القيمة 95 ترفع الوسط الحسابي بشكل مضلل لا يعكس حقيقة الأغلبية.

2. الوسيط: نرتب القيم أولاً ترتيباً تصاعدياً: إذا كان عدد القيم فردياً (n فردي)، يكون ترتيب الوسيط هو (n + 1) / 2، وتكون قيمته هي المفردة في هذا الترتيب. وإذا كان عدد القيم زوجياً (n زوجي)، يكون هناك وسيطان ترتيبهما (n / 2) و (n / 2 + 1)، والوسيط هو متوسطهما الحسابي. ميزته الفائقة: لا يتأثر إطلاقاً بالقيم المتطرفة أو الشاذة.

3. المنوال: القيمة الأكثر تكراراً، ويتميز بأنه المقياس الوحيد الذي يمكن حسابه للبيانات الوصفية النوعية (مثل فصائل الدم أو الألوان).

3. مقاييس التشتت: المدى والتباين والانحراف المعياري وتطبيقاتها

• مقاييس النزعة المركزية وحدها غير كافية لوصف البيانات؛ فقد يكون لمجموعتين نفس الوسط الحسابي (مثلاً 50) ولكن إحداهما درجاتها متقاربة ومتجانسة (49, 50, 51) والأخرى متباعدة ومتشتتة (10, 50, 90).
• هنا نحتاج لمقاييس التشتت:

• جدول مقارنة بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة
• ✏️ أمثلة ومسائل وتطبيقات محلولة بالخطوات النموذجية والبرهان العلمي:

• ★ حساب الوسط والوسيط والمنوال والانحراف المعياري لمجموعة درجات

  المعطيات والمطلوب: احسب الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى والانحراف المعياري لمجموعة القيم الآتية: 8، 9، 7، 6، 5.

• خطوات الحل والبرهان الفيزيائي [1] أولاً: الوسط الحسابي x̄: مجموع القيم = 8 + 9 + 7 + 6 + 5 = 35.
• عدد القيم n = 5.
• [2] x̄ = 35 / 5 = 7.
• [3] ثانياً الوسيط: نرتب القيم تصاعدياً: 5، 6، 7، 8، 9.
• عدد القيم 5 (فردي)، ترتيب الوسيط هو (5+1)/2 = الثالث.
• [4] الوسيط = 7.
• [5] ثالثاً المنوال: لا يوجد منوال لعدم تكرار أي قيمة.
• [6] رابعاً المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة = 9 – 5 = 4.
• [7] خامساً الانحراف المعياري σ: نحسب مربعات الانحرافات عن الوسط (x – x̄)²: [8] (5 – 7)² = (-2)² = 4.
• [9] (6 – 7)² = (-1)² = 1.
• [10] (7 – 7)² = 0² = 0.
• [11] (8 – 7)² = 1² = 1.
• [12] (9 – 7)² = 2² = 4.
• [13] مجموع مربعات الانحرافات Σ(x – x̄)² = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.
• [14] الانحراف المعياري σ = √[ 10 / 5 ] = √2 ≈ 1.414.
• 💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ تذكر: إذا كانت جميع القيم متساوية فإن الانحراف المعياري σ = 0 دائماً!

• 💡 💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:
• الوسط الحسابي يتأثر بشدة بالقيم المتطرفة، بينما الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
• المنوال هو المقياس الوحيد الذي يصلح للبيانات الوصفية الاسمية.
• الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
• إذا كان الانحراف المعياري يساوي صفراً، فهذا يعني أن جميع مفردات المجموعة متساوية القيمة.
• المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة، والتباين = مربع الانحراف المعياري (σ²).